Cho hai biểu thức\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt 8  -...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Rút gọn A bằng cách sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{X^2}}  = \left| X \right|\).

Rút gọn B bằng cách quy đồng sau đó rút gọn.

b) Giải phương trình \(A = 2B\).

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & a)\,\,A=2\sqrt{8}-\sqrt{50}+\sqrt{{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{2}}} \\  & \ \ \ \ \ \ \ =2\sqrt{{{2}^{2}}.2}-\sqrt{{{5}^{2}}.2}+\left| \sqrt{2}+1 \right| \\  & \ \ \ \ \ \ \ =4\sqrt{2}-5\sqrt{2}+\sqrt{2}+1=1. \\ & B=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)} \right).\frac{1}{\sqrt{x}+1}\,\,\left( x>0,\,x\ne 1 \right) \\ & \ \ \ =\frac{x-1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}.\frac{1}{\sqrt{x}+1} \\  & \ \ \ =\frac{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}.\frac{1}{\sqrt{x}+1} \\ & \ \ \ =\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}. \\  & b)\,\,A=2B\Leftrightarrow 1=\frac{2}{\sqrt{x}} \\ & \Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Vậy \(x = 4\) thì   \(A = 2B.\)

Chọn A