- Rút gọn biểu thức

Câu 1 : Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {{{\sqrt x } \over 2} - {1 \over {2\sqrt x }}} \right)\left( {{{x - \sqrt x } \over {\sqrt x + 1}} - {{x + \sqrt x } \over {\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x>0; \, x\neq 1\).

A \( A=2\sqrt{x}\)

B \( A=-2\sqrt{x}\)

C \( A=\sqrt{x}\)

D \( A=-\sqrt{x}\)

Câu 2 : Rút gọn biểu thức: \( B = {x \over {x - 4}} + {1 \over {\sqrt x - 2}} + {1 \over {\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0;\,\,x \ne 4\).

A \( B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \)

B \( B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \)

C \( B=\frac{x}{\sqrt{x}-2} \)

D \( B=\frac{x}{\sqrt{x}+2} \)

Câu 4 : Cho biểu thức: \( C = {1 \over {\sqrt x + \sqrt {x - 1} }} - {1 \over {\sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - {{x\sqrt x - x} \over {1 - \sqrt x }} \).a) Tìm tập xác định của C.b) Rút gọn biểu thức C.

A a) \( x \geq 1\)

b) \(C=x-2\sqrt{x-1}\).

B a) \( x \geq 1\)

b) \(C=x+2\sqrt{x-1}\).

C a) \( x >1\)

b) \(C=x+2\sqrt{x-1}\).

D a) \( x >1\)

b) \(C=x-2\sqrt{x-1}\).

Câu 5 : Rút gọn biểu thức: \(D = \left( {{{\sqrt x + \sqrt y } \over {1 - \sqrt {xy} }} - {{\sqrt x - \sqrt y } \over {1 + \sqrt {xy} }}} \right):\left( {{{y + xy} \over {1 - xy}}} \right)\) với \( x \ge 0;\,\,y \ge 0;\,\,xy \ne 1 \).

A \( D=-\frac{2}{\sqrt{y}}\)

B \( D=\frac{\sqrt{y}}{2}\)

C \( D=\frac{2}{\sqrt{y}}\)

D \( D=-\frac{\sqrt{y}}{2}\)

Câu 6 : Rút gọn biểu thức: \( M = \left( {{{x\sqrt x } \over {\sqrt x + 1}} + {{{x^2}} \over {x\sqrt x + x}}} \right)\left( {2 - {1 \over {\sqrt x }}} \right) \) với \(x >0\).

A \( M=2x+\sqrt{x}\)

B \( M=2x-\sqrt{x}\)

C \( M=\sqrt{x}-2x\)

D \( M=-2x-\sqrt{x}\)

Câu 7 : Rút gọn biểu thức: \( N = \left( {{1 \over {\sqrt x - 3}} - {1 \over {\sqrt x }}} \right):\left( {{{\sqrt x + 3} \over {\sqrt x - 2}} - {{\sqrt x + 2} \over {\sqrt x - 3}}} \right)\) với \( x > 0;\,\,x \ne 4;\,\,x \ne 9.\)

A \( N= \frac{-6-3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}}\)

B \( N= \frac{6+3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}}\)

C \( N= \frac{-6+3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}}\)

D \( N= \frac{6-3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}}\)

Câu 8 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:\( \eqalign{& a)\,\,3x - 7\sqrt x + 4 \cr & b)\,x\sqrt x - x - 4 \cr & c)\,3x\sqrt x - 7x + 17\sqrt x - 5 \cr} \)\( \eqalign{& d)\,\,x\sqrt x + 5x + 8\sqrt x + 4 \cr & e)\,\,x - \sqrt x - 2001.2002 \cr & f)\,2x\sqrt x + x - 5\sqrt x - 4 \cr} \)

Câu 9 : Rút gọn biểu thức: \( P = \left( {{{\sqrt a } \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {a - \sqrt a }}} \right):\left( {{1 \over {\sqrt a + 1}} + {2 \over {a - 1}}} \right) \) với \( a>0; \, a \neq 1.\)

A \(P=\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)

B \(P=\sqrt{a}\)

C \(P=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)

D \(P=a-1\)

Câu 10 : Rút gọn biểu thức: \( P = {{{a^2} + \sqrt a } \over {a - \sqrt a + 1}} - {{2a + \sqrt a } \over {\sqrt a }} + 1\) với \(a>0.\)

A \( P=a-\sqrt{a}\)

B \( P=a+\sqrt{a}\)

C \(P=a\)

D \(P=\sqrt{a}\)

Câu 11 : Cho biểu thức: \( A = {{2\sqrt x } \over {\sqrt x + 3}} - {{\sqrt x - 1} \over {3 - \sqrt x }} - {{3 - 11\sqrt x } \over {x - 9}} \).a) Xác định tập xác định của biểu thức.b) Rút gọn biểu thức.

A a) \(x \geq 0. \)

b) \( A= \frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}.\)

B a) \(x> 0. \)

b) \( A= \frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}.\)

C a) \(x \geq 0 \) và \(x \neq 9.\)

b) \( A= \frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}.\)

D a) \(x > 0 \) và \(x \neq 9.\)

b) \( A= \frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}.\)

Câu 12 : Cho biểu thức: \( B = \left( {{{\sqrt x + 2} \over {\sqrt x - 1}} - {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}} + {{3\sqrt x - 1} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}} \right):\left( {1 - {1 \over {\sqrt x - 1}}} \right) \)a) Xác định tập xác định của biểu thức.b) Rút gọn biểu thức.

A a) \( \left\{\begin{matrix} x \geq 0\\ x \neq 1 \\ x \neq 9 \end{matrix}\right. \)

b) \( B=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

B a) \( \left\{\begin{matrix} x \geq 0\\ x \neq 4 \\ x \neq 9 \end{matrix}\right. \)

b) \( B=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

C a) \( \left\{\begin{matrix} x \geq 0\\ x \neq 1 \\ x \neq 4 \end{matrix}\right. \)

b) \( B=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

D a) \( \left\{\begin{matrix} x \geq 0\\ x \neq 1 \\ x \neq 4 \\ x \neq 9 \end{matrix}\right. \)

b) \( B=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

Câu 13 : Cho biểu thức \( P = {{2x - 3\sqrt x - 2} \over {\sqrt x - 2}}\) và \( Q = {{\sqrt {{x^3}} - \sqrt x + 2x - 2} \over {\sqrt x + 2}}. \)a) Tìm tập xác định của P và Q.b) Rút gọn các biểu thức P và Q.

A a) P xác định khi \(x \geq 0\) và \(x \neq 4.\)

Q xác định khi \(x \geq 0.\)

b) \(P=2\sqrt{x}+1\) và \(Q=x-1.\)

B a) P xác định khi \(x \geq 0.\)

Q xác định khi \(x \geq 0.\)

b) \(P=2\sqrt{x}+1\) và \(Q=x-1.\)

C a) P xác định khi \(x > 0\) và \(x \neq 4.\)

Q xác định khi \(x \geq 0.\)

b) \(P=2\sqrt{x}+1\) và \(Q=x-1.\)

D a) P xác định khi \(x \geq 0\) và \(x \neq 4.\)

Q xác định khi \(x > 0.\)

b) \(P=2\sqrt{x}+1\) và \(Q=x-1.\)

Câu 14 : Cho biểu thức: \( P = {{2x + 2} \over {\sqrt x }} + {{x\sqrt x - 1} \over {x - \sqrt x }} - {{x\sqrt x + 1} \over {x + \sqrt x }}.\)a) Xác định tập xác định của biểu thức.b) Rút gọn biểu thức.

A a) \(x>0\) và \( x \neq 1.\)

b) \( P=\frac{2x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\)

B a) \(x>0\) và \( x \neq 1.\)

b) \( P=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\)

C a) \(x \geq 0\) và \( x \neq 1.\)

b) \( P=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\)

D a) \(x \geq 0\) và \( x \neq 1.\)

b) \( P=\frac{2x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\)

Câu 15 : Rút gọn biểu thức: \( P = \left( {{{3x + \sqrt {9x} - 3} \over {x + \sqrt x - 2}} + {1 \over {\sqrt x - 1}} + {1 \over {\sqrt x + 2}}} \right):{1 \over {x - 1}} \) với \(x \geq 0; \, x \neq 1. \)

A \(P= (3\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+1) \)

B \(P= (3\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1) \)

C \(P= (3\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1) \)

D \(P= (3\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1) \)