40 câu trắc nghiệm chuyên đề Số phức có lời giải ôn thi THPT QG năm 2019

Câu 1 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(4;0), B(1;4) và C(1;-1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $z = 3 + \frac{3}{2}i$

B. $z = 3 - \frac{3}{2}i$

C. $z=2-i$

D. $z=2+i$

Câu 2 : Cho số phức $z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)$ thỏa mãn $\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z = 3 + 2i.$ Tính $P = a + b.$

A. $P = \frac{1}{2}.$

B. $P=1$

C. $P=-1$

D. $P = -\frac{1}{2}.$

Câu 3 : Cho số phức $z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$. Số phức $1 + z + {z^2}$ bằng

A. $\frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$

B. $2 - \sqrt 3 i$

C. 1

D. 0

Câu 4 : Xét số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\frac{3}{2} < \left| z \right| < 2.$

B. $\left| z \right| > 2.$

C. $\left| z \right| < \frac{1}{2}.$

D. $\frac{1}{2} < \left| z \right| < \frac{3}{2}.$

Câu 5 : Gọi $z_1, z_2$ là 2 nghiệm của phương trình ${z^2} + z + 1 = 0$. Tính giá trị $P = {z_1}^{2017} + {z_2}^{2017}$

A. $P=1$

B. $P=-1$

C. $P=0$

D. $P=2$

Câu 6 : Cho $\left( { - 1 + 4i} \right)x + {\left( {1 + 2i} \right)^3}y = 2 + 9i$. Khi đó $x$ bằng

A. $x = \frac{{95}}{{46}}.$

B. $x =- \frac{{17}}{{46}}.$

C. $x =- \frac{{95}}{{46}}.$

D. $x = \frac{{46}}{{95}}.$

Câu 7 : Cho số phức $z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in R} \right)$ thỏa mãn $\left( {2 - i} \right)\overline z - 3z = - 1 + 3i$. Tính giá trị biểu thức $P=a-b$.

A. $P=5$

B. $P=-2$

C. $P=3$

D. $P=1$

Câu 8 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z + \left( {2 + i} \right)\bar z = 3 + 5i$. Phần thực của số phức z là

A. 2

B. - 3

C. 3

D. - 2

Câu 9 : Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} - z + 2 = 0$. Phần thực của số phức ${\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}}$ là

A. $ - {2^{2016}}$

B. $ - {2^{1008}}$

C. $ {2^{1008}}$

D. $ {2^{2016}}$

Câu 10 : Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z.

A. Phần thực là - 3 và phần ảo là 2

B. Phần thực là 2 và phần ảo là - 3

C. Phần thực là - 3 và phần ảo là 2i

D. Phần thực là 2 và phần ảo là 3i

Câu 11 : Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1--3i} \right)z$ là số thực và $\left| {\bar z - 2 + 5i} \right| = 1$. Khi đó z là

A. $\left[ \begin{array}{l}z = \frac{7}{5} - \frac{{21}}{5}i\\z = 2 + 6i\end{array} \right..$

B. $\left[ \begin{array}{l}z = \frac{7}{5} + \frac{{21}}{5}i\\z = 2 + 6i\end{array} \right..$

C. $\left[ \begin{array}{l}z = \frac{7}{5} + \frac{{21}}{5}i\\z = - 2 + 6i\end{array} \right..$

D. $\left[ \begin{array}{l}z = \frac{7}{5} - \frac{{21}}{5}i\\z = - 2 + 6i\end{array} \right..$

Câu 12 : Tìm số phức liên hợp của số phức $z = i\left( {3i + 1} \right)$.

A. $\bar z = 3 - i$

B. $\bar z = -3 + i$

C. $\bar z = 3 + i$

D. $\bar z = -3 - i$

Câu 13 : Cho số phức z thoả: $z(1 + 2i) = 4 - 3i$. Tìm số phức liên hợp $\bar z$ của z

A. $\bar z = \frac{{ - 2}}{5} - \frac{{11}}{5}i$

B. $\bar z = \frac{2}{5} - \frac{{11}}{5}i\,\,$

C. $\bar z = \frac{2}{5} + \frac{{11}}{5}i\,$

D. $\bar z = \frac{{ - 2}}{5} + \frac{{11}}{5}i$

Câu 14 : Với cặp số thực (x;y) nào dưới đây thì ${z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5}$ và ${z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}$ là hai số phức liên hợp của nhau?

A. $x=2, y=2$

B. $x=-2, y=2$

C. $x=2, y=-2$

D. $x=-2, y=4$

Câu 15 : Cho z là số phức thỏa mãn $z + \frac{1}{z} = 1.$ Tính giá trị của ${z^{2017}} + \frac{1}{{{z^{2017}}}}.$

A. - 2

B. - 1

C. 1

D. 2

Câu 16 : Tính môđun của số phức z thỏa mãn $z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1$.

A. $\left| z \right| = \sqrt {34} $

B. $\left| z \right| = 34$

C. $\left| z \right| = \frac{{5\sqrt {34} }}{3}$

D. $\left| z \right| = \frac{{\sqrt {34} }}{3}$

Câu 17 : Cho số phức $z = 2 - 3i$. Tìm môđun của số phức $w = \left( {1 + i} \right)z - \overline z $.

A. $\left| w \right| = 3$

B. $\left| w \right| = 5$

C. $\left| w \right| = -4$

D. $\left| w \right| = \sqrt 7 $

Câu 18 : Cho số phức z thỏa mãn $\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z = 7 - i$. Tìm môđun của z.

A. $\left| z \right| = \sqrt 5 $

B. $\left| z \right| = 1 $

C. $\left| z \right| = \sqrt 3 $

D. $\left| z \right| =2 $

Câu 19 : Cho số phức z thỏa mãn: $(3 - 2i)\overline z - 4(1 - i) = (2 + i)z$. Mô đun của z là:

A. $\sqrt {10} $

B. $\frac{{\sqrt 3 }}{4}$

C. $\sqrt {5} $

D. $\sqrt {3} $

Câu 20 : Cho hai số phức ${z_1} = 1 - i$ và ${z_2} = 2 + 3i$. Tính môđun của số phức ${z_2} - i{z_1}$.

A. $\sqrt 3 .$

B. 5

C. $\sqrt 5.$

D. $\sqrt {13} .$

Câu 21 : Cho số phức z thỏa mãn $2z = i\left( {\overline z + 3} \right)$. Môđun của z là

A. $\left| z \right| = \sqrt 5 .$

B. $\left| z \right| = 5.$

C. $\left| z \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{4}.$

D. $\left| z \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}.$

Câu 22 : Cho số phức z thỏa mãn $3iz + 3 + 4i = 4z$. Tính môđun của số phức $3z+4$

A. $\sqrt 5 .$

B. 5

C. 25

D. 1

Câu 23 : Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| \le 1$. Đặt $A = \frac{{2z - i}}{{2 + iz}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\left| A \right| \le 1$

B. $\left| A \right| \ge 1$

C. $\left| A \right| < 1$

D. $\left| A \right| > 1$

Câu 24 : Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,$ gọi $z_0$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $\left| {{z_0}} \right|$ là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

Câu 25 : Cho số phức $z=a+bi$ với $a, b$ là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar z$ làm nghiệm với mọi $a, b$ là:

A. ${z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi.$

B. ${z^2} = {a^2} + {b^2}.$

C. ${z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0.$

D. ${z^2} + 2az + {a^2} - {b^2} = 0.$

Câu 26 : Gọi $z_1, z_2$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 5 = 0$. Tính $M = \left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right|$

A. $M = 2\sqrt {34} $

B. $M = 4\sqrt 5 $

C. M = 12

D. M = 10

Câu 27 : Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4{z^2} - 16z + 17 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = i{z_0}$?

A. ${M_1}\left( {\frac{1}{2};2} \right)$

B. ${M_2}\left( { - \frac{1}{2};2} \right)$

C. ${M_3}\left( { - \frac{1}{4};1} \right)$

D. ${M_4}\left( { \frac{1}{4};1} \right)$

Câu 28 : Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn ${z_1},{z_2} \ne 0; {z_1} + {z_2} \ne 0$ và $\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}}$. Tính $\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right|$

A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

B. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

C. $2\sqrt 3 $

D. $\frac{2}{{\sqrt 3 }}$

Câu 29 : Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức $z=a+bi \left( {a,b \in R,\,\,ab \ne 0} \right)$, M' là điểm biểu diễn cho số phức $\bar z$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M' đối xứng với M qua Oy

B. M' đối xứng với M qua Ox

C. M' đối xứng với M qua O

D. M' đối xứng với M qua đường thẳng y = x

Câu 30 : Điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{{2 - 3i}}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào?

A. M(2;-3)

B. $M\left( {\frac{2}{{13}};\frac{3}{{13}}} \right).$

C. M(3;-2)

D. M(4;-1)

Câu 31 : Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức $3-2i$, điểm B biểu diễn số phức $-1+6i$. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

A. $1-2i$

B. $2-4i$

C. $2+4i$

D. $1+2i$

Câu 32 : Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên

A. Điểm Q

B. Điểm M

C. Điểm N

D. Điểm P

Câu 33 : Cho số phức z thỏa mãn ${\left( {1 + z} \right)^2}$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn

B. Parabol

C. Hai đường thẳng

D. Đường thẳng

Câu 34 : Với các số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| = 4$, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó

A. R = 8

B. R = 16

C. R = 2

D. R = 4

Câu 35 : Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| {z - 1} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|$ là

A. Đường tròn có tâm I(-1;0), bán kính $r = \sqrt 2 $

B. Đường tròn có tâm I(0;1), bán kính $r = \sqrt 2 $

C. Đường tròn có tâm I(1;0), bán kính $r = \sqrt 2 $

D. Đường tròn có tâm I(0;-1), bán kính $r = \sqrt 2 $

Câu 36 : Tập hợp những điểm biểu diễn của số phức $\omega $ thỏa mãn $\omega = \left( {1 - 2i} \right)z + 3$ và $\left| {z + 2} \right| = 5\) trên mặt phẳng tọa độ Oxylà đường tròn (C) có phương trình

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 125.$

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 125.$

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 125.$

D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 125.$

Câu 37 : Với hai số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn ${z_1} + {z_2} = 8 + 6i$ và $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$

A. $P = 5 + 3\sqrt 5 $

B. $P = 2\sqrt {26} $

C. $P = 4\sqrt 6 $

D. $P = 34 + 3\sqrt 2 $

Câu 38 : Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|,w = iz + 1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| w \right|$ là

A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

B. $2\sqrt 2 $

C. 2

D. $\frac{{3\sqrt 2 }}{2}$

40 câu trắc nghiệm chuyên đề Số phức có lời giải ô...