Đề thi online - Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là:

A \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\)

B \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

C \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}x} \right)\)

D \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) - {y_0}\)

Câu 2 : Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(\left( C \right):\,\,y = {x^3} - 2x + 3\) tại điểm \(M\left( {1;2} \right)\) là:

A \(y = 2x + 2\)

B \(y = 3x - 1\)

C \(y = x + 1\)

D \(y = 2 - x\)

Câu 3 : Tiếp tuyến của đường cong \(\left( C \right):\,\,y = x\sqrt x \) tại điểm \(M\left( {1;1} \right)\) có phương trình là:

A \(y = {3 \over 2}x + {1 \over 2}\)

B \(y = - {3 \over 2}x + {1 \over 2}\)

C \(y = {3 \over 2}x - {1 \over 2}\)

D \(y = {1 \over 2}x + {3 \over 2}\)

Câu 4 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc \(k = ?\)

A \(k = - 1\)

B \(k = - 3\)

C \(k = 3\)

D \(k = 5\)

Câu 5 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2}\) tại điểm có tung độ bằng 5 có phương trình là?

A \(y = 12x - 7\)

B \(y = - 12x - 7\)

C \(y = 12x + 17\)

D \(y = - 12x + 17\)

Câu 6 : Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành có phương trình:

A \(y = - 9x - 18\)

B \(y = 0\) hoặc \(y = - 9x - 18\)

C \(y = - 9x + 18\)

D \(y = 0\) hoặc \(y = - 9x + 18\)

Câu 7 : Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) thỏa mãn \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0?\)

A \(3x + y - 3 = 0\)

B \(3x - y - 3 = 0\)

C \( - 3x + y - 3 = 0\)

D \(3x + y + 3 = 0\)

Câu 8 : Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại điểm thứ hai khác M là N. Tọa độ điểm N là:

A \(N\left( { - 2; - 3} \right)\)

B \(N\left( {1;3} \right)\)

C \(N\left( { - 1;3} \right)\)

D \(M\left( {2;9} \right)\)

Câu 9 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{x + 2} \over {x + 1}}\) tại giao điểm với trục tung cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là?

A \(x = - 1\)

B \(x = 1\)

C \(x = - 2\)

D \(x = 2\)

Câu 10 : Cho hàm số \(y = {{{x^2}} \over 4} - x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Từ điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) có thể kẻ đến \(\left( C \right)\) hai tiếp tuyến phân biệt, hai tiếp tuyến này có phương trình là?

A \(y = - x + 1\) hoặc \(y = x - 3\)

B \(y = - x + 3\) hoặc \(y = x + 1\)

C \(y = - x - 3\) hoặc \(y = x - 1\)

D \(y = - x - 1\) hoặc \(y = x + 3\)

Câu 11 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với \(d:\,y = 9x\) có phương trình là:

A \(y = 9x + 40\)

B \(y = 9x - 40\)

C \(y = 9x + 32\)

D \(y = 9x - 32\)

Câu 12 : Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị hàm số \(y = {x^4} + x\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,x + 5y = 0\) có phương trình là:

A \(y = 5x - 3\)

B \(y = 3x - 5\)

C \(y = 2x - 3\)

D \(y = x + 4\)

Câu 13 : Số tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1; - 6} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) là:

A 3

B 2

C 0

D 1

Câu 14 : Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) song song với đường thẳng \(y = 8x + 2\) là:

A 1

B 2

C 3

D 0

Câu 15 : Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và có hệ số góc nhỏ nhất?

A \(y = - 3x - 3\)

B \(y = - x - 3\)

C \(y = - 3x + 3\)

D \(y = - 5x + 10\)

Câu 16 : Cho hàm số \(y = {{a{x^2} - bx} \over {x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Để \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;{5 \over 2}} \right)\) và tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại gốc tọa độ có hệ số góc \(k = - 3\) thì mỗi liên hệ giữa a và b là :

A \(4a - b = 1\)

B \(a - 4b = 1\)

C \(4a - b = 0\)

D \(a - 4b = 0\)

Câu 17 : Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m + 1\) và có đồ thị \({C_m}\). Tập tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) tại giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) với đường thẳng \(d:\,\,x = 1\) song song với đường thẳng \(y = - 12x + 4\) là :

A \(m = 0\)

B \(m = 1\)

C \(m = \pm 2\)

D \(m = 3\)

Câu 18 : Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,y = {{x + 1} \over {x - 2}}\) và đường thẳng \(d:\,\,y = x + m\). Khi đường thẳng cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm này song song với nhau thì m sẽ thuộc khoảng nào sau đây ?

A \(\left( { - 4; - 2} \right)\)

B \(\left( { - 2;0} \right)\)

C \(\left( {0;2} \right)\)

D \(\left( {2;4} \right)\)

Câu 19 : Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;5} \right)\) và B là giao điểm thứ hai của d với \(\left( C \right)\). Tính diện tích tam giác OAB ?

A 12

B 6

C 18

D 24

Câu 20 : Cho hàm số \(y = {{x + 2} \over {x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi d là khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của d?

A \(3\sqrt 3 \)

B \(2\sqrt 2 \)

C \(\sqrt 6 \)

D \(\sqrt 3 \)

Đề thi online - Phương pháp viết phương trình tiếp...