Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) cắt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Tìm giao điểm của tiếp tuyến vừa tìm được với đồ thị hàm số ban đầu.

Giải chi tiết:

\(y' = 3{x^2} - 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 2\)

\( \Rightarrow \) phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) là: \(y = 2\left( {x - 1} \right) + 3 = 2x + 1\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\({x^3} - x + 3 = 2x + 1 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x =  - 2 \Rightarrow y =  - 3 \Rightarrow N\left( { - 2; - 3} \right) \hfill \cr   x = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Chọn A.