Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over 3}{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\,\,\left( d \right)\)

\(\left( d \right)//\left( {y = 8x + 2} \right) \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 8\)

Giải chi tiết:

\(y' = {x^2} - 4x + 3\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là:

 \(\eqalign{  & y = \left( {x_0^2 - 4{x_0} + 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {1 \over 3}x_0^3 - 2x_0^2 + 3{x_0} + 1\,\,\left( d \right)  \cr   & \left( d \right)//\left( {y = 8x + 2} \right) \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 8 \Leftrightarrow x_0^2 - 4{x_0} + 3 = 8  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {x_0} = 5 \hfill \cr   {x_0} =  - 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left( d \right):\,\,y = 8\left( {x - 5} \right) + {{23} \over 3} = 8x - {{97} \over 3} \hfill \cr   \left( d \right):\,\,y = 8\left( {x + 1} \right) + {7 \over 3} = 8x + {{31} \over 3} \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là 2.

Chọn B.