Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) có đồ thị \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\,\,\left( d \right)\)

\(\left( d \right)//\left( {y = 9x} \right) \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 9\)

Giải chi tiết:

\(y' = 3{x^2} - 12x + 9\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(y = \left( {3x_0^2 - 12{x_0} + 9} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 6x_0^2 + 9{x_0}\,\,\left( d \right)\)

\(d//\left( {y = 9x} \right) \Leftrightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 9 \Rightarrow 3x_0^2 - 12{x_0} + 9 = 9 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {x_0} = 0 \hfill \cr   {x_0} = 4 \hfill \cr}  \right.\)

Với \({x_0} = 4 \Rightarrow \left( d \right):\,y = 9\left( {x - 4} \right) + 4 = 9x - 32\)

Với \({x_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 9\left( {x - 0} \right) + 0 = 9x\,\,\left( {ktm} \right)\)

Chọn D.