Lý thuyết hai đường thẳng song song lớp 11

Lý thuyết hai đường thẳng song song lớp 11

Hôm nay Cunghocvui sẽ chia sẻ với các bạn về lý thuyết 2 đường thẳng song song lớp 11!

I. Lý thuyết

Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường tằng đã cho

- Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó ( hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó)

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Cách chứng minh hai đường thẳng a và b chéo nhau: Dùng phương pháp phản chứng: Giả sử a,b không chéo nhau - tức là aa và bb cùng nằm trong mặt phẳng (P), lập luận dẫn tới mâu thuẫn vậy a và b chéo nhau

Cách chứng minh hai đường thẳng a và b song song: Sử dụng các tính chất nêu trên hoặc đưa về một mặt phẳng rồi sử dụng các tính chất trong hình học phẳng: Tính chất hình bình hành: Đường trung bình của tam giác; Định lí Ta-let....

II. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song lớp 11

1. Phương pháp 1: Chỉ ra hai góc so le trong bằng nhau:

\(\begin{align} \begin{cases} c\cap a=\{A\} \\ c\cap b =\{B\}\Rightarrow a//b \\ \widehat{A_1}=\widehat{B_1} \end{cases}\end{align}\)

2. Phương pháp 2: Chỉ ra hai góc đồng vị bằng nhau:

\(\begin{align} \begin{cases} c\cap a=\{A\} \\ c\cap b =\{B\}\Rightarrow a//b \\ \widehat{A_3}=\widehat{B_1} \end{cases}\end{align}\)

3. Phương pháp 3: Chỉ ra hai góc trong cùng phía bù nhau:

\(\begin{align} \begin{cases} c\cap a=\{A\} \\ c\cap b =\{B\}\Rightarrow a//b \\ \widehat{A_2}+\widehat{B_1}=180^0 \end{cases}\end{align}\)

4. Phương pháp 4: Hai đường thẳng song song khi chúng cùng vuông góc với chung một đường.

a và b phân biệt, \(a\bot c; b\bot c \Rightarrow a//b\)

5. Phương pháp 5: Hai đường thẳng song song khi chúng cùng song song với một đường thẳng thứ 3

d và d' phân biệt, \(d//d' \ và \ d'//d'' \Rightarrow d//d''\)

6. Phương pháp 6: Sử dụng tiên đề Ơclit

\(MA//a;MB//a\Rightarrow AB//a\)

Xem thêm>>> Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song lớp 11

III. Bài tập chứng minh hai đường thẳng song song lớp 11

Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Điểm D thuộc tia đối tương ứng với tia MA thỏa mãn điều kiện MA=MD. Chứng minh AB//CD.

GT	\(\triangle ABC \\ MB=MC, MA=MD\)
KL	AB//DC

Chứng minh:

Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AM=MD(GT)(1)

\(\widehat {AMB}=\widehat {DMC} (Hai \ góc \ đối \ đỉnh)(2)\)

BM=MC (GT)(3)

Từ (1);(2);(3) ta có: \(\triangle ABM=\triangle DCM (c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat {ABM}=\widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AB và CD

\(\Rightarrow AB//CD \) (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng các điểm D và E sao cho AD=AE. Chứng minh DE//BC.

Ta có AD=AE (GT)

Suy ra tam giác ADE cân tại A do đó:

\(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2} (1)\)

Tam giác ABC cân tại A nên:

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2} (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{ADE},\widehat{ABC}\) ở vị trí đồng vị nên suy ra DE//BC (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song số 2).

Hy vọng với những kiến thức bổ ích mà Cunghocvui muốn chia sẻ về hai đường thẳng song song trên đây, sẽ giúp các bạn học tốt hơn môn Toán học!