Giải bài 60 trang 62 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho biểu thức:

\((\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}).\dfrac{4x^2-4}{5}\)

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.

b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thi nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Hướng dẫn giải

a) Ta có : 2x - 2 = 2(x-1)

                2x + 2 = 2(x+1)

                x\(^2\) - 1 = (x-1)(x+1)

MTC = 2(x-1)(x+1)

Giá trị của biểu thức được xác định khi :

  2(x - 1)(x + 1) \(\neq\) 0 hay x \(\neq\) \(\pm\) 1

b) \((\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}).\dfrac{4x^2-4}{5}\)

= \((\dfrac{x+1}{2(x-1)}+\dfrac{3}{(x-1)(x+1)}-\dfrac{x+3}{2(x+1)}).\dfrac{4(x^2-1)}{5}\)

= \(\dfrac{(x+1)^2+6-(x+3)(x-1)}{2(x^2-1)}.\dfrac{4(x^2-1)}{5}\)

= \(\dfrac{10}{2(x^2-1)}.\dfrac{4(x^2-1)}{5}=4\)