Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 5 – Chương 2 – Đại số 8

Đề bài

 Bài 1. Rút gọn biểu thức:

a) \(A = \left( {{1 \over {1 + x}} + {{2x} \over {1 - {x^2}}}} \right):\left( {{1 \over x} - 1} \right)\)

b) \(B = \left( {x - {{{x^2} + {y^2}} \over {x + y}}} \right)\left( {{1 \over {x - y}} + {1 \over {2y}}} \right).\)

Bài 2. Cho biểu thức: \(P = {{x + 21} \over {{x^2} - 49}} - {7 \over {{x^2} + 7x}}.\)

a) Tìm điều kiện xác định xủa P.

b) Tính giá trị của P, khi \(x = 5.\)

Bài 3. Chứng minh rằng: \({2 \over {xy}}:{\left( {{1 \over x} - {1 \over y}} \right)^2} - {{{x^2} + {y^2}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}} =  - 1.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) Điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne  \pm 1.\)

\(A = {{1 - x + 2x} \over {1 - {x^2}}}:{{1 - x} \over x} = {{1 + x} \over {1 - {x^2}}}.{x \over {1 - x}}\)\(\; = {x \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}.\)

b) Điều kiện: \(y \ne 0\) và \(x \ne  \pm y\) .

\(B = {{{x^2} + xy - {x^2} - {y^2}} \over {x + y}}.{{2y + x - y} \over {2y\left( {x - y} \right)}} \)\(\;= {{y\left( {x - y} \right)} \over {x + y}}.{{x + y} \over {2y\left( {x - y} \right)}} = {1 \over 2}.\)

Bài 2.

a) Điều kiện: \({x^2} - 49 \ne 0\) và \({x^2} + 7x \ne 0.\)

Ta có: \({x^2} - 49 = \left( {x - 7} \right)\left( {x + 7} \right);\)

\({x^2} + 7x = x\left( {x + 7} \right).\)

Vậy : \(x - 7 \ne 0;x + 7 \ne 0\) và \(x \ne 0 \Rightarrow x \ne  \pm 7\) và \(x \ne 0\) .

b) \(P = {{x\left( {x + 21} \right) - 7\left( {x - 7} \right)} \over {x\left( {{x^2} - 49} \right)}}\)

\(\;\;\;\;\;\;\;= {{{x^2} + 21x - 7x + 49} \over {x\left( {{x^2} - 49} \right)}}\)

\(\;\;\;\;\;\;\; = {{{x^2} + 14x + 49} \over {x\left( {{x^2} - 49} \right)}}\)

\( \;\;\;\;\;\;\;= {{{{\left( {x + 7} \right)}^2}} \over {x\left( {{x^2} - 49} \right)}} = {{x + 7} \over {x\left( {x - 7} \right)}}.\)

c) Khi \(x = 5 \Rightarrow P = {{5 + 7} \over {5\left( {5 - 7} \right)}} = {{12} \over { - 10}} =  - {6 \over 5}.\)

Bài 3. Biến đổi vế trái (VT) ta được:

\(VT = {2 \over {xy}}:{{{{\left( {x - y} \right)}^2}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \)

\(\;\;\;\;\;\;\;= {{2xy} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - {{{x^2} + {y^2}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = {{2xy - {x^2} - {y^2}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)

\(\;\;\;\;\;\;\; =  - {{{{\left( {x - y} \right)}^2}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}} =  - 1\)(đpcm).