Giải bài 52 trang 79 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân. 

 

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

      HB = HC

\(\widehat{H_{1}}=\widehat{H_{2}} = 90^0\)

      AH chung

\(\Rightarrow ∆HAB = ∆HAC\)

\(\Rightarrow AB = AC\) (cạnh tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A