Giải bài 55 trang 80 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
Nối BD và CD.
Từ hình vẽ ta có DK là đường trung trực của AC \(\Rightarrow DA = DC.\)
Từ hình vẽ ta có DI là đường trung trực của AB \(\Rightarrow DA = DB.\)
Xét ΔADK và ΔCDK có:
\( AD = CD\,\ (cmt)\)
DK chung
\(AK = KC\,\ (gt)\)
\(\Rightarrow ΔADK = ΔCDK\,\ (c-c-c)\)
\(\Rightarrow \widehat{ADK}= \widehat{CDK}\)
hay DK là phân giác \(\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow \widehat{ADK} = \dfrac{1}{2}.\widehat{ADC}\)
Tương tự chứng minh trên, ta có: \(∆ADI = ∆BDI (c-c-c)\)
\(\Rightarrow \widehat{ADI}= \widehat{BDI}\)
\(\Rightarrow DI \) là phân giác \(\widehat{ADB}\)
\(\Rightarrow \widehat{ADI}= \dfrac{1}{2}.\widehat{ADB}\)
Vì AC // DI (cùng vuông góc với AB) mà DK ⊥ AC
\(\Rightarrow\) DK ⊥ DI
hay \(\widehat{ADK}+ \widehat{ADI}= 90^0\)
Do đó \(\dfrac{1}{2}.\widehat{ADC}+ \dfrac{1}{2}.\widehat{ADB} = 90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{ADC}+ \widehat{ADB} = 180^0\)
Vậy B,C,D thẳng hàng.