Bài 52 trang 79 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
Hướng dẫn giải
Tam giác ABC có AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên suy ra
AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:
HB = HC
\(\widehat{H_{1}}=\widehat{H_{2}}\) = 900
AH là cạnh chung
Vậy ∆HAB = ∆HAC (c.g.c)
\( \Rightarrow\) AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A (đpcm).