Bài 55 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho hình 51:
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat{ADB}+ \widehat{ADC}\) = 1800
Hướng dẫn giải
Ta sẽ chứng minh \(\widehat{ADB}+ \widehat{ADC}\) = 1800 bằng cách chứng minh
\(\widehat{ADK}\) + \(\widehat{ADI}\) = 900
Lời giải chi tiết
Nối BD và CD.
Từ hình vẽ ta có DK là đường trung trực của AC, DI là đường trung trực của AB
Suy ra: BD = AD = CD (theo định lí 2)
Xét ΔADK và ΔCDK có:
AD = CD
DK chung
AK = KC
Vậy ΔADK = ΔCDK (c.c.c)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADK}= \widehat{CDK}\)
hay DK là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADK}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ADC}\)
Tương tự ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADI}= \widehat{BDI}\)
\( \Rightarrow\) DI là tia phân giác của \(\widehat{ADB}\)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADI}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ADB}\)
Vì AC // DI ( cùng vuông góc với AB) mà DK ⊥ AC
\( \Rightarrow\) DK ⊥ DI
hay \(\widehat{ADK}\) + \(\widehat{ADI}\) = 900
Do đó \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ADC}\) + \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ADB}\) = 900
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{ADB}\) = 1800
Vậy B, D, C thẳng hàng (đpcm).