Giải bài 3 trang 115 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1
Đề bài
Cho hình thoi ABCD có góc ∠A = 60\(^0\). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.
Hướng dẫn giải
Góc A = \(60^0\) và AB = AD nên \(\triangle\)ABD đều.
=> BD = AB = AD.
EH là đường trung bình của \(\triangle\)ABD.
=> EH = \(\dfrac{BD}{2}\)
FG là đường trung bình của \(\triangle\)BCD.
=> FG = \(\dfrac{BD}{2}\)
Lại có :
BE = \(\dfrac{AB}{2}\) BF = \(\dfrac{BC}{2}\)
DH = \(\dfrac{AD}{2}\) DG = \(\dfrac{DC}{2}\) (gt)
Do đó : BE = EH = HD = DG = GF = FB (1)
\(\triangle\)AEH có : \(\widehat{A}=60^0\) và AE = AH nên là tam giác đều.
=> \(\widehat{AEH}=60^0\) => \(\widehat{BEH}=120^0\)
Tương tự : \(\widehat{EHD}=120^0,\widehat{DGF}=120^0,\widehat{BFG}=120^0\)
Mặt khác : \(\widehat{B}=60^0,\widehat{D}=120^0\)
Do đó : \(\widehat{E}=\widehat{B}=\widehat{F}=\widehat{G}=\widehat{D}=\widehat{H}=120^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Lục giác EBFGDH là lục giác đều.