Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 9 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${\left( {a + b} \right)^2} - {m^2} + a + b - m$

b) ${x^3} - 6{x^2} + 12x - 8$

c) ${x^2} - 7xy + 10{y^2}$

d) ${x^4} + 2{x^3} - 4x - 4 = 0.$

Hướng dẫn giải

a) ${\left( {a + b} \right)^2} - {m^2} + a + b - m$

$= \left( {a + b + m} \right)\left( {a + b - m} \right) + \left( {a + b - m} \right)$

$= \left( {a + b - m} \right)\left( {a + b + m + 1} \right).$

b) ${x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3}$

Cách khác:

${x^3} - 6{x^2} + 12x - 8$

$= \left( {{x^3} - 8} \right) - 6x\left( {x - 2} \right)$

$= \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4 - 6x} \right)$

$= {\left( {x - 2} \right)^3}$

c) ${x^2} - 7xy + 10{y^2}$

$= {x^2} - 2xy - 5xy + 10{y^2}$

$= x\left( {x - 2y} \right) - 5y\left( {x - 2y} \right)$

$= \left( {x - 2y} \right)\left( {x - 5y} \right).$

d) ${x^4} + 2{x^3} - 4x - 4$

$= \left( {{x^4} - 4} \right) + \left( {2{x^3} - 4x} \right)$

$= \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) + 2x\left( {{x^2} - 2} \right)$

$= \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + 2 + 2x} \right)$

$= \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right).$