Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho parabol (P) : $y = {x^2}.$ Gọi M₁ và M₂ là hai điểm thuộc (P), lần lượt có hoành độ là x₁ = -2 và x₂ = 1.

Hãy tìm trên (P) một điểm C sao cho tiếp tuyến tại C song song với cát tuyến M₁M₂. Viết phương trình của tiếp tuyến đó.

Hướng dẫn giải

Các điểm M₁ và M₂ có tọa độ là M₁(-2 ; 4); M₂(1 ; 1)

Hệ số góc của cát tuyến M₁M₂ là $\tan \varphi  = {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{4 - 1} \over { - 2 - 1}} =  - 1$

Vì tiếp tuyến tại điểm $C\left( {{x_0};x_0^2} \right)$ song song với cát tuyến M₁M₂ nên ta có :

$y'\left( {{x_0}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow 2{x_0} =  - 1 \Leftrightarrow {x_0} = {{ - 1} \over 2},$

Suy ra tọa độ của điểm C là $\left( { - {1 \over 2};{1 \over 4}} \right)$

Vậy phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

$y = \left( { - 1} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right) + {1 \over 4} \Leftrightarrow y =  - x - {1 \over 4}$