Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. \(y = {{{x^4}} \over 2} + {{5{x^3}} \over 3} - \sqrt {2x}  + 1\)

b. \(y = {{{x^2} + 3x - {a^2}} \over {x - 1}}\) (a là hằng số)

c. \(y = \left( {2 - {x^2}} \right)\cos x + 2x\sin x\)

d. \(y = {\tan ^2}x + \tan {x^2}\)

Hướng dẫn giải

a. \(y' = 2{x^3} + 5{x^2} - {1 \over {\sqrt {2x} }}\)

b. \(y' = {{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 3x - {a^2}} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 2x + {a^2} - 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

c. \(y' =  - 2x\cos x - \left( {2 - {x^2}} \right)\sin x + 2\sin x + 2x\cos x \)

     \(= {x^2}\sin x\)

d. \(y' = 2\tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}{x^2}} \right)\)