Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 43. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a. Các hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) có cùng tập xác định.

b. Các hàm số \(y = \tan x, y = \cot x\) có cùng tập xác định.

c. Các hàm số \(y = \sin x, y = \tan x\) là những hàm số lẻ.

d. Các hàm số \(y = \cos x, y = \cot x\) là những hàm số chẵn.

e. Các hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) cùng nghịch biến trên khoảng  \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

f. Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \((-2π ; -π)\)

g. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \tan x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến.

Hướng dẫn giải

a. Đúng vì hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) có cùng tập xác định \(D =\mathbb R\)

b. Sai vì \(y = \tan x\) xác định \(∀x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) còn \(y = \cot x\) xác định \(∀x ≠ kπ\)

c. Đúng

d. Sai vì \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.

e. Sai vì \(y = \cos x\) không nghịch biến trên khoảng  \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

f. Đúng

g. Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \tan x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cot x\) không nghịch biến.