Câu 28 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 28. Gieo hai con súc sắc cân đối.

a. Mô tả không gian mẫu.

b. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho A. Tính P(A).

c. Cũng hỏi như trên cho các biến cố B : “Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” và C “Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Hướng dẫn giải

a. \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left\{ {a{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right\}|{\rm{ }}a,{\rm{ }}b{\rm{ }}\in{N^*},{\rm{ }}1{\rm{ }} \le {\rm{ }}a{\rm{ }} \le {\rm{ }}6,{\rm{ }}1{\rm{ }} \le {\rm{ }}b{\rm{ }} \le {\rm{ }}6} \right\}\).

Không gian mẫu có 36 phần tử.

b. \({\Omega _B} = \left\{ {\left( {6;{\rm{ }}1} \right),\left( {6;{\rm{ }}2} \right),\left( {6;{\rm{ }}3} \right),\left( {6;{\rm{ }}4} \right),\left( {6;{\rm{ }}5} \right),\left( {6;{\rm{ }}6} \right),\left( {1;{\rm{ }}6} \right),\left( {2;{\rm{ }}6} \right),\left( {3;{\rm{ }}6} \right),\left( {4;{\rm{ }}6} \right),\left( {5;{\rm{ }}6} \right)} \right\}\).

Tập \({\Omega _B}\) có 11 phần tử. Vậy \(P\left( B \right) = {{11} \over {36}}\)

\({\Omega _C} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {6;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}\left( {6;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}\left( {6;{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}\left( {6;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}\left( {6;{\rm{ }}5} \right),{\rm{ }}\left( {1;{\rm{ }}6} \right),{\rm{ }}\left( {2;{\rm{ }}6} \right),{\rm{ }}\left( {3;{\rm{ }}6} \right),{\rm{ }}\left( {4;{\rm{ }}6} \right),{\rm{ }}\left( {5;{\rm{ }}6} \right)} \right\}\).

Vậy \({\Omega _C}\) có 10 phần tử. Do đó  \(P\left( C \right) = {{10} \over {36}} = {5 \over {18}}.\)