Processing math: 100%
Đăng ký

Bài 75 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Bài 75. Cho hàm số: y=x4(m+1)x2+m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.

b) Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Với m=2 hàm số đã cho có dạng: y=x43x2+3

Tập xác định: D=R

y=4x36xy=0[x=0x=62x=62

Hàm số đồng biến trên khoảng: (62;0)(62;+)

Hàm số nghịch biến trên khoảng: (;62)(0;62)

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x=0;y(0)=2

Hàm số đạt cực tiểu tại x=62x=62, y(±62)=14

Giới hạn: limx±y=+

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thi cắt tung độ tại điểm (0;2)

Đồ thị cắt hoành độ tại 4 điểm: (2;0),(1;0)(1;0),(2;0)

Đồ thị hàm số là hàm chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.

b) Hoành độ giao điểm của đường cong (C) và trục là nghiệm phương trình 

x4(m+1)x2+m=0(1)[x2=1x2=m

(1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m>0 và m1

Khi đó (1) có 4 nghiệm: x=1;x=1;x=m;x=m

* m<1<1<m

(C) cắt trục tại 4 điểm tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau khi m1=1(1)=2m=9

* 1<m<m<1

(C) cắt trục hoành tại 4 điểm tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau khi 1m=m(m)=2m

Vậy m= 9 hoặc m=19