Processing math: 100%
Đăng ký

Bài 6 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 6. Dùng phương pháp lấy số nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x)=xsinxx2;        b) f(x)=x2cosx;

c)f(x)=xex;               d)f(x)=x3lnx

Hướng dẫn giải

a) Đặt 

{u=xdv=sinx2dx{du=dxv=2cosx2

Do đó xsinxx2dx=2xcosx2+2cosx2dx=2xcosx2+4sinx2+C

b) Đặt 

{u=x2dv=cosxdx{du=2xdxv=sinx

Do đó x2cosxdx=x2sinx2xsinxdx(1)

Tính xsinxdx

Đặt 

{u=xdv=sinxdx{du=dxv=cosx

 xsinxdx=xcosx+cosxdx=xcosx+sinx+C                             

Thay vào (1) ta được: x2cosxdx=x2sinx+2xcosx2sinx+C

c) Đặt 

{u=xdv=exdx{du=dxv=ex

Do đó xexdx=xexexdx=xexex+C 

d) Đặt

{u=lnxdv=x3dx{du=1xdxv=x44

Do đó x3lnxdx=14x4lnx14x3dx=14x4lnxx416+C