Bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình 57.

 

a) Chứng minh NS ⊥ LM

b) Khi \(\widehat{LNP}\) = 50⁰, hãy tính góc MSP và góc PSQ.

Hướng dẫn giải

- Áp dụng tính chất về ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

- Áp dụng tính chất của tam giác vuông, của hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết

a)  Trong ∆NML có : 

LP ⊥ MN nên LP là đường cao

MQ ⊥ NL nên MQ là đường cao

Mà PL ∩ MQ = {S}

Suy ra S là trực tâm của tam giác.

Do đó đường thằng SN chứa đường cao từ N hay SN ⊥ ML.

b) ∆NMQ vuông tại Q nên ta có \(\widehat{LNP}\) = 50⁰ nên \(\widehat{QMN}\) = 40⁰

 ∆MPS vuông tại P có \(\widehat{QMP}\) = 40⁰ nên \(\widehat{MSP}\) =50⁰

Ta có: \(\widehat{MSP} +  \widehat{PSQ} \) = 180⁰ (2 góc kề bù)

\( \Rightarrow  \widehat{PSQ} \) =180⁰  -\(\widehat{MSP}\) = 180⁰  - 45⁰= 130⁰