Bài 5 trang 88 SGK Đại số 10

Đề bài

 Giải các hệ bất phương trình

a) $\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} 15x-2>2x+\frac{1}{3}\\ 2(x-4))< \frac{3x-14}{2}. \end{matrix}\right.$

Hướng dẫn giải

a) $\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.$

$6x + \frac{5}{7}< 4x + 7$

$\Leftrightarrow     6x - 4x < 7 - \frac{5}{7}$

$\Leftrightarrow  x < \frac{22}{7}$ (1)

$\frac{8x+3}{2} < 2x +5$

$\Leftrightarrow     4x - 2x < 5 - \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow    x < \frac{7}{4}$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình: 

                  $T= (-\infty ;\frac{22}{7})$ ∩ $(-\infty ;\frac{7}{4})$ = $(-\infty ;\frac{7}{4})$.

b) $15x - 2 > 2x + \frac{1}{3}$$\Leftrightarrow 15x - 2x > 2 + \frac{1}{3} \Leftrightarrow   x > \frac{7}{39}$  (1)

    $2(x - 4) < \frac{3x-14}{2}  \Leftrightarrow 2x - 8 < \frac{3}{2}x - 7$

    $\Leftrightarrow 2x - \frac{3}{2}x < 8 - 7 \Leftrightarrow \frac{1}{2}x < 1$

    $\Leftrightarrow       x < 2$    (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình là: $S = \left ( \frac{7}{39} ; +\infty \right ) ∩ (-∞; 2) = \left ( \frac{7}{39} ; 2\right ).$