Bài 1 trang 87 SGK Đại số 10

Đề bài

Tìm các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

a) \(\frac{1}{x}< 1-\frac{1}{x+1};\)                                         

b)  \(\frac{1}{x^{2}-4}< \frac{2x}{x^{2}-4x+3};\)

c) \(2|x| - 1 + \sqrt[3]{x-1}<\frac{2x}{x+1};\)                      

d) \(2\sqrt{1-x}> 3x + \frac{1}{x+4}.\)

Hướng dẫn giải

\(\frac{A}{B}\)  có nghĩa khi và chỉ khi \(B\ne 0\)

\(\sqrt{A}\)  có nghĩa khi và chỉ khi \(A \ge 0\)

\(\frac{1}{{\sqrt A }}\)  có nghĩa khi và chỉ khi \(A>0\)

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(D = \left\{ {x \in\mathbb R|x \ne 0,x + 1 \ne 0} \right\} \)\(=\mathbb R\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\)

b) ĐKXĐ: \(D =\)\( \left\{ {x \in\mathbb R|{x^2} - 4 \ne 0,{x^2} - 4x + 3 \ne 0} \right\}\)\( =\mathbb R\backslash \left\{ { \pm 2;1;3} \right\}\)

c) ĐKXĐ: \(D =\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \)

d) ĐKXĐ: \(D = \left\{ {x \in \mathbb R|x + 4 \ne 0,1 - x \ge 0} \right\} \)\(= ( - \infty ; - 4) \cup ( - 4;1]\)