Bài 46 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 46. Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni \(P{u^{239}}\) là 24360 năm (tức là một lượng \(P{u^{239}}\) sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam \(P{u^{239}}\) sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Hướng dẫn giải

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ phân hủy hàng năm của \(P{u^{239}}\).
\(P{u^{239}}\) có chu kì bán hủy là 24360 năm , do đó ta có:

\(5 = 10.{e^{r.24360}}\).
Suy ra:

\(r = {{\ln 5 - \ln 10} \over {24360}} \approx  - 2,{84543.10^{ - 5}} \approx  - 0,000028\)

Vậy sự phân hủy của \(P{u^{239}}\) được tính theo công thức: \(S = A.{e^{ - 0,000028t}}\)
Trong đó S và A tính bằng gam, t tính bằng năm.
Theo bài ra, ta có: \(1 = 10.{e^{ - 0,000028t}}\)
Suy ra: \(t = {{ - \ln 10} \over { - 0,000028}} \approx 82235\) (năm).
Vậy sau khoảng 82235 năm thì 10 gam chất \(P{u^{239}}\) sẽ phân hủy còn 1 gam.