Bài 44 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 44. Chứng minh:

\({7 \over {16}}\ln \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) - 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  - 1} \right) = 0\)

Hướng dẫn giải

Ta có \({7 \over {16}}\ln \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) - 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\)

\( = {7 \over {16}}\ln {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^2} - 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - {{25} \over 8}\ln {1 \over {\sqrt 2  + 1}}\)

\( = {7 \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) + {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) = 0\)