Bài 4 trang 88 SGK Hình học 10

Đề bài

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là \(80cm\) và trục nhỏ là \(40 cm\) từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước \(80cm \times 40cm\), người ta vẽ một hình elip lên tấm ván như hình 3.19. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

+) Chu vi vòng dây là: \(F_1 F_2+2a.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(2a  = 80 \Rightarrow a = 40\)

           \(2b = 40\Rightarrow b = 20\)

 \( c^2= a^2– b^2= 1200 \Rightarrow  c = 20\sqrt 3\)

Phải đóng đinh tại các điểm  \(F_1, F_2\)  và cách mép ván:

\(F_2A  = OA – OF_2= 40 - 20\sqrt3\)

\(\Rightarrow  F_2A = 20(2 - \sqrt3)   ≈  5,4cm\)

Chu vi vòng dây bằng:   \(F_1F_2+ 2a  =   40\sqrt 3 + 80\)

                                    \(\Rightarrow F_1F_2+2a  =   40(2 + \sqrt 3)\)

                                         \( F_1F_2+ 2a  ≈ 149,3cm\)