Bài 2 trang 88 SGK Hình học 10

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a)  Trục lớn và trục nhỏ lần lươt  là \(8\) và \(6.\)

b) Trục lớn bằng \(10\) và tiêu cự bằng \(6.\)

Hướng dẫn giải

+) Độ dài trục lớn bằng \(2m \Rightarrow a=m.\)

+) Độ dài trục nhỏ bằng \(2n \Rightarrow b=n.\)

+) Tiêu cực bằng \(2t \Rightarrow c=t.\)

+) \(c^2=a^2-b^2.\)

+) Phương trình chính tắc của elip có dạng : \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.\)

Lời giải chi tiết

Phương trình chính tắc của elip có dạng : \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.\)

a) Ta có \(a > b\) : 

\(2a = 8  \Rightarrow a = 4 \Rightarrow a^2= 16\)

\(2b = 6   \Rightarrow b = 3 \Rightarrow  b^2= 9\)

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{x^{2}}{16}\)  + \(\frac{y^{2}}{9}\) = 1

b) Ta có: \(2a = 10 \Rightarrow a = 5  \Rightarrow  a^2= 25\)

               \(2c = 6   \Rightarrow c = 3  \Rightarrow c^2= 9\)

           \(\Rightarrow b^2=a^2-c^2 \Rightarrow b^2= 25 - 9 = 16\)

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}= 1\)