Bài 4 trang 84 SGK Hình học 10
Đề bài
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy và đi qua điểm M(2;1).
Hướng dẫn giải
Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm I của nó phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này lại đi qua điểm M(2;1), mà điểm M này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm I phải là số dương: xI=yI>0.
Lời giải chi tiết
Gọi xI=yI=a. Như vậy phương trình đường tròn cần tìm là :
(2−a)2+(1−a)2=a2
M(2;1) thuộc đường tròn nên ta có:
a2−6a+5=0⇔[a=1a=5
Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện
+) Với a=1 ⇒(x−1)2+(y−1)2=1(C1)
+) Với a=5 ⇒(x−5)2+(y−5)2=25(C2)