Bài 4 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) limx→2 3x−5(x−2)2;
b) limx→1− 2x−7x−1;
c) limx→1+ 2x−7x−1.
Hướng dẫn giải
Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương f(x)g(x)
lim
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)
Dấu của g\left( x \right)
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}
L
\pm \infty
Tùy ý
0
L > 0
0
+
+ \infty
-
- \infty
L < 0
+
-
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)
Dấu của g\left( x \right)
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}
L
\pm \infty
Tùy ý
0
L > 0
0
+
+ \infty
-
- \infty
L < 0
+
-
Lời giải chi tiết
a) Ta có \underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0 và (x - 2)^2> 0 với ∀x ≠ 2 và \underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0.
Do đó \underset{x\rightarrow 2}{\lim} \frac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞.
b) Ta có \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0 và x - 1 < 0 với ∀x < 1 và \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0.
Do đó \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\frac{2x -7}{x-1} = +∞.
c) Ta có \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0 và x - 1 > 0 với ∀x > 1 và \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0.
Do đó \underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}= -∞.