Bài 4 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow 2}{lim}$ $\frac{3x -5}{(x-2)^{2}}$;

b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}$ $\frac{2x -7}{x-1}$;

c) $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}$ $\frac{2x -7}{x-1}$.

Hướng dẫn giải

Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương $\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)$ 

 $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)$

Dấu của $g\left( x \right)$

 $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}$

 $L$

 $\pm \infty$

Tùy ý

0

 $L > 0$

0

+

 $+ \infty$

-

 $- \infty$

 $L < 0$

+

-

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)$ 

 $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)$

Dấu của $g\left( x \right)$

 $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}$

 $L$

 $\pm \infty$

Tùy ý

0

 $L > 0$

0

+

 $+ \infty$

-

 $- \infty$

 $L < 0$

+

-

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0$ và $(x - 2)^2> 0$ với $∀x ≠ 2$ và $\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0$.

Do đó $\underset{x\rightarrow 2}{\lim}$ $\frac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞$.

b) Ta có $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0$ và $x - 1 < 0$ với $∀x < 1$ và $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0$.

Do đó $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\frac{2x -7}{x-1} = +∞$.

c) Ta có $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0$ và $x - 1 > 0$ với $∀x > 1$ và $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0$.

Do đó $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}$ $\frac{2x -7}{x-1}= -∞$.