Processing math: 15%
Đăng ký

Bài 4 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) limx2 3x5(x2)2;

b) limx1 2x7x1;

c) limx1+ 2x7x1.

Hướng dẫn giải

Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương f(x)g(x)

lim 

 \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)

Dấu của g\left( x \right)

 \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}

 L

  \pm \infty

Tùy ý

0

 L > 0

 

0

+

  + \infty

-

  - \infty

 L < 0

+

-

\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) 

 \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)

Dấu của g\left( x \right)

 \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}

 L

  \pm \infty

Tùy ý

0

 L > 0

 

0

+

  + \infty

-

  - \infty

 L < 0

+

-

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có \underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0(x - 2)^2> 0 với ∀x ≠ 2 và \underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0.

Do đó \underset{x\rightarrow 2}{\lim} \frac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞.

b) Ta có \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0x - 1 < 0 với ∀x < 1 và \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0.

Do đó \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\frac{2x -7}{x-1} = +∞.

c) Ta có \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0x - 1 > 0 với ∀x > 1 và \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0.

Do đó \underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}= -∞.