Bài 25 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 25. Viết phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:

a) Đường thẳng đi qua điểm (4; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình

\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = - 3t \hfill \cr
z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)

b) Đường thẳng đi qua điểm (-2; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình : \({{x - 2} \over 2} = {{y + 1} \over 1} = {{z + 2} \over 3}\)

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 3;2} \right)\). Đường thẳng cần tìm đi qua A(4; 3; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 3;2} \right)\) nên có phương trình tham số là 

\(\left\{ \matrix{
x = 4 + 2t \hfill \cr
y = 3 - 3t \hfill \cr
z = 1 + 2t \hfill \cr} \right.\)

và có phương trình chính tắc là \({{x - 4} \over 2} = {{y - 3} \over { - 3}} = {{z - 1} \over 2}\).
b) Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;1;3} \right)\)
Đường thẳng cần tìm có phương trình \({{x + 2} \over 2} = {{y - 3} \over 1} = {{z - 1} \over 3}\) và 

\(\left\{ \matrix{
x = - 2 + 2t \hfill \cr
y = 3 + t \hfill \cr
z = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\)