Bài 24 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Đề bài
Bài 24. Tính các tích phân sau :
a) 2∫1x2ex3dx; b) 3∫11x(lnx)2dx;
c) √3∫0x√1+x2dx;
d)1∫0x2e3x3dx; e)π2∫0cosx1+sinxdx.
Hướng dẫn giải
a) Đặt u=x3⇒du=3x2dx⇒x2dx=du3
2∫1x2ex3dx=138∫1eudu=13eu|81=13(e8−e)
b) Đặt u=lnx⇒du=dxx
3∫11x(lnx)2dx=ln3∫0u2du=u33|ln30=13(ln3)3
c) Đặt u=√1+x2⇒u2=1+x2⇒udu=xdx
√3∫0x√1+x2dx=2∫1u.udu=u33|21=73
d) Đặt u=3x3⇒du=9x2dx⇒x2dx=19du
1∫0x2e3x3dx=193∫0eudu=19eu|30=19(e3−1)
e) Đặt u=1+sinx⇒du=cosxdx
π2∫0cosxdx1+sinx=2∫1duu=ln|u||21=ln2