Bài 2 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Có bốn tấm bìa được đánh số từ \(1\) đến \(4\). Rút ngẫu nhiên ba tấm.

a) Hãy mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

\(A\): "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng \(8\)";

\(B\): "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp".

c) Tính \(P(A), P(B)\).

Hướng dẫn giải

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(\left| \Omega  \right|\).

+) Tính số phần tử của biến cố A: \(\left| A \right|\)

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega  \right|}}\).

Lời giải chi tiết

Phép thử \(T\) được xét là: "Từ bốn tấm bìa đã cho, rút ngẫu nhiên ba tấm".

a) Đồng nhất số \(i\) với tấm bìa được đánh số \(i\) = \(\overline{1,4}\), ta có: mỗi một kết quả có thể có của phép thử \(T\) là một tổ hợp chập \(3\) của \(4\) số \(1, 2, 3, 4\). Do đó không gian mẫu là:

\(Ω = \left\{{(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)}\right\}\).

Số phần tử của không gian mẫu là  \(n(Ω) = C_4^3 = 4\).

Vì lấy ngẫu nhiên, nên các kết quả có thể có của phép thử \(T\) là đồng khả năng.

b) \(A = \left\{{(1, 3, 4)}; B = {(1, 2, 3), (2, 3, 4)}\right\}\)

\(c)\,\,P\left( A \right) = \frac{1}{4};\,\,P\left( B \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)