Bài 1 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

a) Hãy mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn \(10\)";

B: "Mặt \(5\) chấm xuất hiện ít nhất một lần".

c) Tính \(P(A), P(B)\).

Hướng dẫn giải

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(\left| \Omega  \right|\).

+) Tính số phần tử của biến cố A: \(\left| A \right|\)

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega  \right|}}\).

Lời giải chi tiết

Phép thử \(T\) được xét là "Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần".

a) \(Ω = \left\{{(i, j) \mid i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(Ω) = 36\).

Do tính đối xứng của con súc sắc và tính độc lập của mỗi lần gieo suy ra các kết quả có thể có của phép thử \(T\) là đồng khả năng.

b)

\(A\) = {(6, 4), (4, 6), (5, 5), (6, 5), (5, 6), (6, 6)} \( \Rightarrow \left| A \right| = 6\)

\(B\) = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)} \( \Rightarrow \left| B \right| = 11\).

c) \(P(A)\) = \(\frac{6}{36}\) = \(\frac{1}{6}\); \(P(B)\) = \(\frac{11}{36}\).