Bài 2 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 2. Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

Hướng dẫn giải

Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số đỉnh là \(Đ\). Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh có \(2\) đỉnh nên \(3Đ = 2C\) do đó \(Đ\) là sỗ chẵn.