Bài 2 trang 153 SGK Vật lý lớp 10 nâng cao

Đề bài

Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 10 t đang bay với vận tốc V=200m/s đối với Trái Đất thì phụt ra phía sau (tức thời) khối lượng khí m=2t với vận tốc v=500m/s đối với tên lửa . Tìm vận tốc tức thời của tên lửa sau khi phụt khí với giả thiết toàn bộ khối lượng khí được phụt ra cùng một lúc.

Hướng dẫn giải

Vận tốc của khí đối với Trái Đất: \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {{v_0}}  + \overrightarrow V \)

\(\overrightarrow {{v_0}} \) là vận tốc của khí đối với đất: v₀=500m/s.

\(\overrightarrow V \) là vận tốc của tên lửa đối với đất trước khi phụt khí.

Gọi \(\overrightarrow {V'} \) là vận tốc của tên lửa đối với đất sau khi phụt khí.

Coi hệ “ tên lửa” là kín trong thời gian phụt khí, áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(\eqalign{  & M\overrightarrow V  = (M - m)\overrightarrow {V'}  + m\overrightarrow v  \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\,= (M - m)\overrightarrow {V'}  + m(\overrightarrow {{v_0}}  + \overrightarrow V )  \cr  & \overrightarrow {V'}  = {{(M - m)\overrightarrow V  - m\overrightarrow {{v_0}} } \over {M - m}} = \overrightarrow V  - {m \over {M - m}}\overrightarrow {{v_0}} (1) \cr} \)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của tên lửa thì (1)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow V' = V - {m \over {M - m}}( - {v_0}) = V + {m \over {M - m}}{v_0}  \cr  & V' = 200 + {2 \over {10 - 2}}.500 = 325(m/s). \cr} \)

Tên lửa chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 325m/s.