# Bài 17 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

##### Hướng dẫn giải

a) $$D = \left[ { - 2;3} \right];f'\left( x \right) = 2x + 2;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x=- 1 \in \left[ { - 2;3} \right]$$

Ta có: $$f\left( { - 2} \right) = - 5;f\left( { - 1} \right) = - 6;f\left( 3 \right) = 10$$.

Vậy: $$\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - 2;3} \right]} = - 6;\,\,\,\,\,\,\mathop {\max \,f\left( x \right) = 10}\limits_{x \in \left[ { - 2;3} \right]}$$.

b)

$$D = \left[ { - 4;0} \right];\,f'\left( x \right) = {x^2} + 4x + 3;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \in \left[ { - 4;0} \right] \hfill \cr x = - 3 \in \left[ { - 4;0} \right] \hfill \cr} \right.$$

Ta có: $$f\left( { - 4} \right) = - {{16} \over 3};f\left( { - 1} \right) = - {{16} \over 3};f\left( { - 3} \right) = - 4;f\left( 0 \right) = - 4$$

Vậy $$\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - 4;0} \right]} = - {{16} \over 3};\,\,\mathop {\max \,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - 4;0} \right]} = - 4$$.

c) $$D = \left( {0; + \infty } \right);f'\left( x \right) = 1 - {1 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 1} \over {{x^2}}}$$với mọi $$x \ne 0,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$$

$$x=1\in \left\{ {0; + \infty } \right.)$$

$$x=-1\not\in \left\{ {0; + \infty } \right.)$$

$$\mathop {\min \,\,f\left( x \right) = f\left( 1 \right)}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} = 2$$. Hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $$\left( {0; + \infty } \right)$$.

d) $$D = \left[ {2;4} \right];f'\left( x \right) = - 2x + 2;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \notin \left[ {2;4} \right]$$

Ta có: $$f\left( 2 \right) = 4;f\left( 4 \right) = - 4$$

Vậy $$\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]} = - 4;\,$$ $$\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]} = 4$$.

e)

$$D = \left[ {0;1} \right];f'\left( x \right) = {{2{x^2} + 8x + 6} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \notin \left[ {0;1} \right] \hfill \cr x = - 3 \notin \left[ {0;1} \right] \hfill \cr} \right.$$

Ta có: $$f\left( 0 \right) = 2;f\left( 1 \right) = {{11} \over 3}$$

Vậy $$\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} = 2;$$ $$\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} = {{11} \over 3}$$

f) $$D = \left( {0;2} \right];f'\left( x \right) = 1 + {1 \over {{x^2}}} > 0$$ với mọi $$x \in \left( {0;2} \right];f\left( 2 \right) = {3 \over 2}$$

$$\mathop {\,\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} = {3 \over 2}$$ . Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất trên $$\left( {0;2} \right]$$.