Bài 1 trang 94 SGK Đại số 10
Đề bài
Xét dấu các biểu thức:
a) \(f(x) = (2x - 1)(x + 3)\);
b) \(f(x) = (- 3x - 3)(x + 2)(x + 3)\);
c)\( f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x};\)
d) \(f(x) = 4x^2– 1\).
Hướng dẫn giải
Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:
Lời giải chi tiết
a) Ta lập bảng xét dấu
Ta có: \(\begin{array}{l}
2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\\
x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\\
\left( { - 3 < \frac{1}{2}} \right)
\end{array}\)
Kết luận: \(f(x) < 0\) nếu \(- 3 < x < \frac{1}{2}\)
\(f(x) = 0\) nếu \(x = - 3\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)
\(f(x) > 0\) nếu \(x < - 3\) hoặc \(x > \frac{1}{2}\).
b) Ta lập bảng xét dấu
Ta có: \(\begin{array}{l}
- 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\\
x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\\
x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\\
\left( { - 3 < - 2 < - 1} \right)
\end{array}\)
\( f(x) < 0\) nếu \(x ∈ (- 3; - 2) ∪ (- 1; +∞)\)
\(f(x) = 0\) với \(x = - 3\), \(x= - 2\), hoặc \(x= - 1\)
\( f(x) > 0\) với \(x ∈ (-∞; - 3) ∪ (- 2; - 1)\).
c) Ta có: \(f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}=\frac{5x+11}{(3x+1)(x-2)}\)
Ta lập bảng xét dấu
Ta có: \(\begin{array}{l}
5x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{5}\\
3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}\\
x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)
\(f(x)\) không xác định nếu \(x = -\frac{1}{3}\) hoặc \(x = 2\)
\(f(x) < 0\) với \(x ∈ \left ( -\infty ;-\frac{11}{5} \right )\) ∪ \(\left ( -\frac{1}{3};2 \right )\)
\(f(x) > 0\) với \(x ∈ \left ( -\frac{11}{5};-\frac{1}{3} \right )∪ (2; +∞)\).
d) \(f(x) = 4x^2– 1 = (2x - 1)(2x + 1)\).
Ta lập bảng xét dấu
Ta có: \(\begin{array}{l}
2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\\
2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\\
\left( { - \frac{1}{2} < \frac{1}{2}} \right)
\end{array}\)
\(f(x) = 0\) với \(x = \pm \frac{1}{2}\)
\(f(x) < 0\) với \(x ∈ \left ( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )\)
\(f(x) > 0\) với \(x ∈ \left ( -\infty ;-\frac{1}{2} \right )∪ \left ( \frac{1}{2};+\infty \right ).\)