Bài 1 trang 43 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Bài 1. Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số)

a) \((2\sin {30^0} + \cos {135^0} - 3\tan {150^0})(\cos {180^0} - \cot {60^0})\)

b) \({\sin ^2}{90^0} + {\cos ^2}{120^0} + {\cos ^2}{0^0} - {\tan ^2}{60^0} + {\cot ^2}{135^0}\).

Hướng dẫn giải

a) Ta có 

\(\eqalign{
& \cos {135^0} = \cos ({180^0} - {45^0}) = - \cos {45^0} = - {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& \tan {150^0} = \tan ({180^0} - {30^0}) = - \tan {30^0} = - {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)

Do đó

\(\eqalign{
& (2\sin {30^0} + \cos {135^0} - 3\tan {150^0})(\cos {180^0} - \cot {60^0}) \cr
& = \left( {1 - {{\sqrt 2 } \over 2} + \sqrt 3 } \right)\,\left( { - 1 - {{\sqrt 3 } \over 3}} \right) = \left( {{{\sqrt 2 } \over 2} - \sqrt 3 - 1} \right)\left( {1 + {{\sqrt 3 } \over 3}} \right) \cr}.\)

b) Ta có

\(\eqalign{
& \cos {120^0} = \cos ({180^0} - {60^0}) = - \cos {60^0} = - {1 \over 2} \cr
& \cot {135^0} = \cot ({180^0} - {45^0}) = - \cot {45^0} = - 1 \cr} \)

Do đó

\(\eqalign{
& {\sin ^2}{90^0} + {\cos ^2}{120^0} + {\cos ^2}{0^0} - {\tan ^2}{60^0} + {\cot ^2}{135^0} \cr
& = 1 + {1 \over 4} + 1 - 3 + 1 = {1 \over 4} \cr} \)