Bài 1 trang 40 SGK Hình học 10

Đề bài

Chứng minh rằng trong tam giác $ABC$ ta có:

a) $\sin A = \sin (B + C)$;                          

b) $\cos A = -\cos (B + C)$

Hướng dẫn giải

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng $180^0.$

$\begin{array}{l} + )\;\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right).\\ + )\;\cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right). \end{array}$

Lời giải chi tiết

Trong một tam giác thì tổng các góc là $180^0$: $\widehat{A}+ \widehat{B}+ \widehat{C} = 180^0$        $\Rightarrow\widehat{A}  = 180^0 - (\widehat{B}$ + $\widehat{C}).$ 

$\widehat{A}$ và  $( \widehat{B} +\widehat{C})$  là $2$ góc bù nhau, do đó:

a) $\sin A = \sin[180^0 - (\widehat{B} +\widehat{C} )]$$= \sin (B + C).$

b) $\cos A = \cos[180^0- (\widehat{B} +\widehat{C} )]$$= -\cos (B + C).$