Đề thi online - Sử dụng máy tính bỏ túi tìm giới hạn của hàm số, dãy số - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + {x^2} - x + 2} \right)\) bằng:

A \(1\)

B \( + \infty \)

C 0

D \( - \infty \)

Câu 2 : Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}{{4x - 1}}\) bằng:

A 1

B \(\dfrac{1}{4}\)

C 0

D \( - \dfrac{1}{4}\)

Câu 3 : \(\lim \left( {n\sqrt n - {n^2} + 4} \right)\) bằng:

A 0

B 1

C \( + \infty \)

D \( - \infty \)

Câu 4 : Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: \(\lim \dfrac{{7{n^2} - 3}}{{{n^2} - 2}}\)

A \( - \dfrac{3}{2}\)

B 7

C 0

D \(\infty \)

Câu 5 : Giá trị \(\lim \left( {1 - 2n} \right)\sqrt {\dfrac{n}{{{n^3} + 3n - 1}}} \) bằng:

A \(2\)

B \(-2\)

C \(4\)

D \(-4\)

Câu 6 : \(\lim \dfrac{{{{\left( {2 - 3n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{1 - 4{n^5}}}\) bằng:

A \( - \dfrac{{27}}{4}\)

B \(0\)

C \(\dfrac{1}{2}\)

D \(\dfrac{{27}}{4}\)

Câu 7 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{1}{x}\left( {\dfrac{1}{{x + 1}} - 1} \right)\) bằng:

A \( - \infty \)

B \( + \infty \)

C \( - 1\)

D \( - 2\)

Câu 8 : Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{\left| {1 - x} \right|}}\) bằng:

A \(4\)

B \(-4\)

C \(-2\)

D \(2\)

Câu 9 : Tổng \(1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + ...\) bằng:

A \(1\)

B \(2\)

C \(4\)

D \(\infty \)

Câu 10 : Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 1}}{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\) bằng:

A \( - \infty \)

B \( + \infty \)

C \(2\)

D \(0\)

Câu 11 : Giá trị \(\lim \dfrac{{3n + 1 + \sin n}}{{2n + 5}}\) bằng:

A \(\dfrac{3}{2}\)

B \(3\)

C \(\dfrac{2}{3}\)

D \(0\)

Câu 12 : Biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n}} \right| \le \dfrac{{n + 2}}{{{n^2}}},\,\,\forall n \ge 1\). Khi đó \(\lim {u_n}\) bằng:

A \(1\)

B \( - \infty \)

C \(0\)

D \( + \infty \)

Câu 13 : Giá trị \(\lim \dfrac{{1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n}}}{{{5^{2n + 3}} + 1}}\) bằng:

A \(\dfrac{2}{3}\)

B \(3\)

C \(\dfrac{1}{2}\)

D \(0\)

Câu 14 : Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

A \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 2n} - n\)

B \({u_n} = \dfrac{{2{n^3} - 11n + 1}}{{{n^2} - 2}}\)

C \({u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} - 2} - \sqrt {{n^2} + 4} }}\)

D \({u_n} = {3^n} + {2^n}\)

Câu 15 : Cho giới hạn \(\lim \dfrac{{\sin n}}{n}\). Trong các giới hạn sau đây, tìm kết quả bằng giới hạn trên?

A \(\lim {2^n}\)

B \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n} - 1} \right)\)

C \(\lim \dfrac{{2n + 1}}{n}\)

D \(\lim {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n}\)

Câu 16 : Giá trị của giới hạn \(\lim \left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right)\) bằng:

A \(1\)

B \(2\)

C \(0\)

D \( + \infty \)

Câu 17 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\). Khi đó \(\lim {u_n}\) bằng:

A \(2\)

B \(0\)

C \( + \infty \)

D \(1\)

Câu 18 : Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến 2: \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) bằng bao nhiêu:

A \(\infty \)

B \(2\)

C \( + \infty \)

D \(1\)

Câu 19 : Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để tạo thành một hình vuông, tiếp tục làm như vậy đối với các hình vuông mới (như hình bên). Tổng diện tích các hình vuông liên tiếp đó bằng

A \(8\)

B \(2\)

C \(12\)

D \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 20 : Giá trị \(\lim \sqrt {\dfrac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{2n\left( {6n + 5} \right)\left( {n + 7} \right)}}} \) bằng:

A \(\dfrac{1}{{2\sqrt 6 }}\)

B \( + \infty \)

C \(\dfrac{1}{2}\)

D \(\dfrac{1}{6}\)

Đề thi online - Sử dụng máy tính bỏ túi tìm giới h...