Tổng \(1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của CSN: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

+) Sử dụng MTCT tính giới hạn.

.

Giải chi tiết:

Tổng trên là tổng của CSN có \({u_1} = 1,q = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + ... = \dfrac{{1\left( {1 - {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^n}} \right)}}{{1 - \dfrac{1}{2}}}\)

Nhập \(\dfrac{{1\left( {1 - {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^n}} \right)}}{{1 - \dfrac{1}{2}}}\)  vào MTCT , nhấn phím [CALC], chọn \(x = {10^{10}}\) ta được kết quả \( \Rightarrow \lim \dfrac{{1\left( {1 - {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^n}} \right)}}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2 \Rightarrow 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + ... = 2\)

Chọn B