Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2\sin 2x.\)

A. \(F(x) = 2{\sin ^2}x\)

B. \(F(x) = - 2{\cos ^2}x\)

C. \(F(x) = - 1 - \cos 2x\)

D. \(F(x) = - 1 - 2\cos x\sin x\)

Câu 2 : Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}.\) Tính tổng a + b.

A. a+b=2

B. a+b=3

C. a+b=4

D. a+b=5

Câu 3 : Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} - 1} dx} .\)

A. \(\frac{1}{2}\int_1^2 {t\sqrt {t - 1} dt}\)

B. \(\frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t - 1} dt}\)

C. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{t^2} + 1} \right){t^2}dt}\)

D. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{x^2} + 1} \right){x^2}dx}\)

Câu 4 : Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=x^2\) và \(y=x\).

A. \(S=\frac{1}{2}\) (đvdt)

B. \(S=\frac{1}{3}\) (đvdt)

C. \(S=\frac{1}{4}\) (đvdt)

D. \(S=\frac{1}{6}\) (đvdt)

Câu 5 : Biết rằng \(\int\limits_1^5 {\frac{3}{{{x^2} + 3x}}dx} = a\ln 5 + b\ln 2, \left( {a,b \in Z } \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. a + b = 0

C. a - b = 0

D. 2a - b = 0

Câu 6 : Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho biểu thức \(P = n\ln n - \int_1^n {\ln xdx}\) có giá trị không vượt quá 2017.

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Câu 7 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\,y = x\sqrt {\ln (x + 1)}\) và x = 1 xung quanh trục Ox.

A. \(V = \frac{\pi }{{18}}(12\ln 2 - 5)\)

B. \(V = \frac{{5\pi }}{{18}}\)

C. \(V = \frac{{5\pi }}{{6}}\)

D. \(V = \frac{\pi }{6}(12\ln 2 - 5)\)

Câu 8 : Cho \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt {1 - x} }}} \right)dx} = 10\). Tính \(J = \int\limits_0^1 {f\left( {\frac{{\sqrt {1 - x} }}{{\sqrt x + \sqrt {1 - x} }}} \right)dx}.\)

A. J=10

B. J=-10

C. J=-9

D. J=9

Câu 9 : Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{(x + 1)}^3}}} + bx{e^x}.\) Tìm a và b biết rằng \(f'(x) = - 22\) và \(\int\limits_0^1 {f(x)dx = 5.}\)

A. \(a = - 2;b = - 8\)

B. \(a = 2;b =8\)

C. \(a =8;b =2\)

D. \(a =-8;b =-2\)

Câu 10 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x²và y = 2x là:

A. \(\frac{4}{3}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{5}{3}\)

D. \(\frac{{23}}{{15}}\)

Câu 11 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (e + 1)x và y = (1 + e^x)x là:

A. \(1 - \frac{e}{2}\)

B. \(\frac{e}{2} - 1\)

C. \(e - 1\)

D. \(1-e\)

Câu 12 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x - 6)² và y = 6x - x² là:

A. 9

B. \(\frac{9}{2}\)

C. 0

D. Kết quả khác

Câu 13 : Tìm \(I = \int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}dx} \)

A. \(I = - \frac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\)

B. \(\frac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\)

C. \(I = {\sin ^2}x - \sin x + C\)

D. \(I = - \frac{1}{2}{\sin ^2}x - \sin x + C\)

Câu 14 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x² + 1, tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

A. 0

B. \( - \frac{8}{3}\)

C. \( \frac{8}{3}\)

D. Kết quả khác

Câu 15 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt x \sin x\) với (0 ≤ x ≤ π) là:

A. \( - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\)

B. \( \frac{{{\pi ^2}}}{4}\)

C. \(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\)

D. \(-\frac{{{\pi ^2}}}{2}\)

Câu 16 : Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,y = \sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^6}x + {{\sin }^6}x} ,x = 0,x = \frac{\pi }{2}\)

A. \( - \frac{{11{\pi ^2}}}{{16}}\)

B. \( \frac{{11{\pi ^2}}}{{16}}\)

C. \(\frac{{{\pi ^2}}}{8}\)

D. \(\frac{{{\pi ^2}}}{8}\)

Câu 17 : Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4, \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)

A. \(12\pi \)

B. \(-12\pi \)

C. \(16\pi \)

D. \(-16\pi \)

Câu 18 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, x = \(\frac{\pi }{3}\) quanh Ox là:

A. \(\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}\)

B. \(\frac{\pi }{3} - 3\)

C. \(\frac{{{\pi ^2}}}{3} - \pi \sqrt 3 \)

D. \(\pi \sqrt 3 - \frac{{{\pi ^2}}}{3}\)

Câu 19 : Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {m/s} \right)\). Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

A. 11m

B. 12m

C. 13m

D. 14m

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân...