Biết \(F\left( x \right) = \left( {a...

Câu hỏi: Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}.\) Tính tổng a + b.

A. a+b=2

B. a+b=3

C. a+b=4

D. a+b=5

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Xét nguyên hàm: \(\int {\left( {2x + 3} \right){e^x}} dx\)

Đặt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = 2x + 3}\\ {dv = {e^x}dx} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = 2dx}\\ {v = {e^x}} \end{array}} \right.\)

Khi đó: \(\int {\left( {2x + 3} \right){e^x}dx} \)

\(\begin{array}{l}
= \left( {2x + 3} \right){e^x} - \int {{e^x}2dx} \\
= \left( {2x + 3} \right){e^x} - 2{e^x} = \left( {2x + 1} \right){e^x}
\end{array}\)

Vậy: \(a+b=3.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng