Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu) !!

Câu 1 : Cho $F (x) = x^{2}$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{2 x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện f(0)=-1, f(1)=0. Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{2 x} d x$

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Câu 2 : Cho $\frac{π}{m} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x = 1$ . Khi đó giá trị $9 m^{2} - 6$ bằng

A. 3

B. 30

C. -3

D. -30

Câu 3 : Biết rằng $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1} d x = l n a$ với $a \in R$ . Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 2

B. $a = \frac{1}{2}$

C. $a = \sqrt{2}$

D. a = 4

Câu 4 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} c o s^{3} x s i n x d x$

A. $I = - \frac{1}{4} π^{4}$

B. $I = - π^{4}$

C. $I = 0$

D. $I = - \frac{1}{4}$

Câu 5 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x \sqrt{8 + \cos x} d x$ . Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

A. $I = 2 \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

B. $I = \frac{1}{2} \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

C. $I = 2 \int_{9}^{8} \sqrt{u} d u$

D. $I = \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

Câu 6 : Tính tích phân $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{x} - 1}} d x$ bằng phương pháp đổi biến số $u = \sqrt{e^{x} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $I = (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

B. $I = \frac{4}{3} (u^{3} + u) |_{1}^{2}$

C. $I = \frac{1}{3} (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

D. $I = 2 (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

Câu 7 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0; π]$ đạt giá trị bằng 0

A. f(x) = cos3x

B. f(x) = sin3x

C. $f (x) = \cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{2})$

D. $f (x) = \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{2})$

Câu 8 : Tích phân $I = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{d x}{\sin x}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{2} \ln \frac{1}{3}$

B. $2 \ln 3$

C. $\ln \sqrt{3}$

D. $2 \ln \frac{1}{3}$

Câu 9 : Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - x - 2} d x$ có giá trị bằng:

A. $\frac{2 \ln 2}{3}$

B. $- \frac{2 \ln 2}{3}$

C. -2ln2

D. 2ln2

Câu 10 : Nếu $\int_{0}^{m} (2 x - 1) d x = 2$ thì m có giá trị bằng

A. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 2 \end{matrix}$

Câu 11 : Tính tích phân $I = \int_{2}^{2 \sqrt{3}} \frac{\sqrt{3}}{x \sqrt{x^{2} - 3}} d x$ ta được

A. $I = π$

B. $I = \frac{π}{6}$

C. $I = \frac{π}{3}$

D. $I = \frac{π}{2}$

Câu 12 : Tìm a biết $I = \int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}$ với a, b là các số nguyên dương

A. a = 1

B. $a = - \frac{1}{3}$

C. a = 2

D. a = -2

Câu 13 : Cho tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{2}} d x$ . Nếu đổi biến số $t = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{2}}$ thì:

A. $I = - \int_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}} \frac{t^{2}}{t^{2} - 1} d t$

B. $I = - \int_{2}^{3} \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} d t$

C. $I = \int_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}} \frac{t^{2}}{t^{2} - 1} d t$

D. $I = - \int_{2 \sqrt{2}}^{3} \frac{t}{t^{2} + 1} d t$

Câu 14 : Nếu đặt $t = \sqrt{3 \tan x + 1}$ thì tích $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ trở thành

A. $I = \int_{1}^{2} \frac{4 (t^{2} - 1)}{3} d t$

B. $I = \int_{1}^{2} (t^{2} - 1) d t$

C. $I = \int_{1}^{2} \frac{4 (t^{2} - 1)}{5} d t$

D. $I = \int_{1}^{2} \frac{(t^{2} - 1)}{3} d t$

Câu 15 : Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn hệ thức $\int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} cosxdx$ . Hỏi y = f (x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (x) = - \frac{π^{x}}{lnπ}$

B. $f (x) = \frac{π^{x}}{lnπ}$

C. $f (x) = π^{x} lnπ$

D. $f (x) = - π^{x} lnπ$