Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...

Câu 1 : a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,2mx - m + 1\). Tìm tất cả các giá trị của m để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thỏa mãn: \(2{x_1} + 2{x_2} + {y_1}{y_2} = 0\)b) Giải phương trình: \(\sqrt x + \sqrt {x - 4} = \sqrt { - {x^2} + 6x - 1} \)c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 5\\x + y + xy = 5\end{array} \right.\)

A a) Không có giá trị của m thỏa mãn.
\(b)\,\,x = 2 \pm \sqrt {13} \)
\(c)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)\)
B \(\begin{array}{l}
a)\,\,m = \pm 1\\
b)\,\,x = 2 \pm \sqrt {13}
\end{array}\)
\(c)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)\)
C \(\begin{array}{l}
a)\,\,m = - 1\\
b)\,\,x = 2 + \sqrt {13}
\end{array}\)
\(c)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)\)
D \(\begin{array}{l}
a)\,\,m = - 1\\
b)\,\,x = 2 \pm \sqrt {13}
\end{array}\)
\(c)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)\)

Câu 2 : Cho phương trình \({x^3} + 2{y^3} + 4{z^3} = 9!\,\,\left( 1 \right)\) với x, y, z là ẩn và 9! là tích các số nguyên dương liên tiếp từ 1 đến 9.a) Chứng minh rằng nếu có các số nguyên x, y, z thỏa mãn (1) thì x, y, z đều chia hết cho 4.b) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn (1).
Câu 3 : Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:\(\dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + ab + {b^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{b^2} + bc + {c^2}}} + \dfrac{{{c^2}}}{{{c^2} + ac + {a^2}}} \ge 1\)
Câu 4 : Cho hình thoi ABCD \(\left( {AC > BD} \right)\). Đường tròn nội tiếp \(\left( O \right)\) của tứ giác ABCD theo thứ tự tiếp xúc với các cạnh \(AB;\,\,BC;\,\,CD;\,\,DA\) lần lượt tại \(E;\,\,F;\,\,G;\,\,H\). Xét K trên đoạn HA và L trên đoạn AE sao cho KL tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\).a) Chứng minh rằng: \(\widehat {LOK} = \widehat {LBO}\) và \(BL.DK = O{B^2}.\)b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt AB tại M khác L và đường tròn ngoại tiếp tam giác CKG cắt AD tại N khác K. Chứng minh rằng 4 điểm K, L, M, N nằm trên một đường tròn.c) Lấy các điểm P, Q tương ứng trên FC, CG sao cho LP song song với KQ. Chứng minh rằng KQ tiếp xúc với \(\left( O \right)\).
Câu 5 : Một bảng hình vuông gồm n hàng và n cột (n nguyên dương). Các hàng và cột đánh số từ 1 đến n (từ trên xuống dưới, từ trái sang phải). Ô vuông nằm trên hàng i, cột j \(\left( {i;j = 1;2;3;...;n} \right)\) của bảng gọi là ô \(\left( {i;j} \right)\). Tại mỗi ô của bảng điền một số 0 hoặc 1 sao cho nếu ô \(\left( {i;j} \right)\) điền số 0 thì: \({a_i} + {b_j} \ge n\) , trong đó \({a_i}\) là số số 1 trên hàng i và \({b_j}\) là số số 1 trên cột j. Gọi P là tổng các số trong các ô của bảng hình vuông đã cho.a) Xây dựng 1 bảng hình vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán trong trường hợp \(n = 4\) và \(P = 8\).b) Chứng minh rằng \(P \ge \left[ {\frac{{{n^2}}}{2}} \right]\) , với \(\left[ {\frac{{{n^2}}}{2}} \right]\) là phần nguyên của \(\frac{{{n^2}}}{2}\).

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm