Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Bến Tre năm 2018 - 2019

Câu 1 : Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \sqrt {{{\rm{e}}^x} + {{\rm{e}}^{ - x}} - 2} \), \(f\left( 0 \right) = 5\) và \(f\left( {\ln \frac{1}{4}} \right) = 0\). Giá trị của biểu thức \(S = f\left( { - \ln 16} \right) + f\left( {\ln 4} \right)\) bằng

A. \(S = \frac{{31}}{2}\)

B. \(S = \frac{{9}}{2}\)

C. \(S = \frac{{5}}{2}\)

D. \(S =- \frac{{7}}{2}\)

Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{x} + {e^{3x}}\).

A. \(\int {f\left( x \right)dx = {x^2} + \ln |x| + {e^{3x}} + C} .\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx = {x^2} + \ln x + \frac{1}{3}{e^{3x}} + C} .\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx = {x^2} + \ln |x| + \frac{1}{3}{e^{3x}} + C} .\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln |x| + {e^{3x}} + C} .\)

Câu 3 : Một ôtô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 12t + 24{\rm{ }}\left( {m{\rm{/}}s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 24 m

B. 15 m

C. 20 m

D. 18 m

Câu 4 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\)?

A. \(F\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x\)

B. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + \tan x + C\)

C. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + \cot x + C\)

D. \(F\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x + C\)

Câu 5 : \(\int {{{({e^x} + 1)}^2}dx} \) bằng

A. \({e^{2x}} + 2{e^x} + C\)

B. \(\frac{1}{2}{e^{2x}} + 2{e^x} + x + C\)

C. \({e^x} + 1 + C\)

D. \({e^x} + C\)

Câu 6 : Cho các tích phân \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3,} \int\limits_2^4 {f(x)dx = 5} \).Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(2x)dx} .\)

A. I = 2

B. I = 3

C. I = 4

D. I = 8

Câu 7 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\) và thỏa mãn \(2f\left( {3x} \right) + 3f\left( {\frac{2}{x}} \right) = - \frac{{15x}}{2}\), \(\int\limits_3^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = k\). Tính \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} {f\left( {\frac{1}{x}} \right){\rm{d}}x} \) theo k.

A. \(I = \frac{{45 - 2k}}{9}\)

B. \(I = \frac{{45 - k}}{9}\)

C. \(I = \frac{{45 +k}}{9}\)

D. \(I =- \frac{{45+k}}{9}\)

Câu 8 : Cho tích phân \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{{x^3} + {x^2}}}{\rm{d}}x} = a\ln 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in Q\). Tính \(S = a + b + c\).

A. \(S = - \frac{2}{3}\)

B. \(S = \frac{2}{3}\)

C. \(S = \frac{7}{6}\)

D. \(S = - \frac{7}{6}\)

Câu 9 : Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}\) và \(F\left( 0 \right) = 2\). Hãy tính \(F(-1)\).

A. \(6 - \frac{{15}}{{\rm{e}}}\)

B. \(4 - \frac{{10}}{{\rm{e}}}\)

C. \(\frac{{15}}{{\rm{e}}} - 4\)

D. \(\frac{{10}}{{\rm{e}}}\)

Câu 10 : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm vật dừng lại.

A. S = 1840 m

B. S = 2560 m

C. S = 2180 m

D. S = 1280 m

Câu 11 : Gọi (H) là hình được giới hạn bởi nhánh parabol \(y = 2{x^2}\) (với \(x \ge 0\)), đường thẳng \(y=-x+3\) và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox bằng

A. \(V = \frac{{53\pi }}{{17}}\)

B. \(V = \frac{{17\pi }}{{5}}\)

C. \(V = \frac{{51\pi }}{{17}}\)

D. \(V = \frac{{52\pi }}{{15}}\)

Câu 12 : Tính tích phân sau: \(\int_0^{\frac{\pi }{4}} {(1 + x)\cos 2xdx} = \frac{1}{a} + \frac{\pi }{b}\). Giá trị của \(a.b\) là

A. 32

B. 12

C. 24

D. 2

Câu 13 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\) và \(x=2\) được tính bởi công thức:

A. \(\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} .\)

B. \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} .\)

C. \(\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} .\)

D. \(\int\limits_0^2 {\left( {x - {x^2}} \right){\rm{d}}x} .\)

Câu 14 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 1} }}\)?

A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}\)

B. \(F\left( x \right) = \sqrt {x + 1} \)

C. \(F\left( x \right) = 4\sqrt {x + 1} \)

D. \(F\left( x \right) =2\sqrt {x + 1} \)

Câu 15 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x {\rm{cos}}\frac{x}{2},y = 0,x = \frac{\pi }{2},x = \pi \). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox.

A. \(V = \frac{\pi }{8}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)

B. \(V = \frac{1}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)

C. \(V = \frac{\pi }{6}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)

D. \(V = \frac{\pi}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)

Câu 16 : Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là

A. \(a-b+c=2\)

B. \(a+3b+5c=0\)

C. \(a-3b+5c=-1\)

D. \(a+b+c=2\)

Câu 17 : Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx = - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} } \). Hỏi \(y=f(x)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. \(f\left( x \right) = - \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)

B. \(f\left( x \right) = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)

C. \(f\left( x \right) = {\pi ^x}.\ln \pi \)

D. \(f\left( x \right) =- {\pi ^x}.\ln \pi \)

Câu 18 : Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x{\rm{d}}x} \)

A. \(I = 1 - \frac{\pi }{4}\)

B. \(I=2\)

C. \(I = \ln 2\)

D. \(I = \frac{\pi }{3}\)

Câu 19 : Biết \(\int\limits_2^3 {\ln xdx} = a\ln 3 - b\ln 2 - 1;a,b \in Z\). Khi đó, giá trị của \(a+b\) là:

A. 5

B. - 5

C. 1

D. 6

Câu 20 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) \ge 3{x^2} + 2x - 5\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\). Tìm số nguyên dương lớn nhất m sao cho \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {3;10} \right]} f\left( x \right) \ge m\) với mọi hàm số \(y=f(x)\) thỏa điều kiện đề bài.

A. m = 25

B. m = 30

C. m = 15

D. m = 20

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường TH...