Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 liên Trường THPT TP Vinh - Nghệ An - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Khi sử dụng MTBT với 7 chữ số thập phân ta được \(\sqrt 8 = 2,828427\), giá trị gần đúng của \(\sqrt 8 \) chính xác đến hàng phần trăm là:

A 2,81

B 2,82

C 2,83

D 2,80

Câu 2 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, \(AB = 3a\), \(CD = 2a\), \(AD = 3a\), gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(MA = a\). Tích \(\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right).\overrightarrow {AB} \) bằng:

A \( - 4{a^2}\)

B \(16{a^2}\)

C \( - 8{a^2}\)

D \(15{a^2}\)

Câu 3 : Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A\left( { - 2;0} \right),\,\,C\left( {3;7} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {CA} \) là:

A \(\overrightarrow {CA} = \left( {5;7} \right)\)

B \(\overrightarrow {CA} = \left( { - 5; - 7} \right)\)

C \(\overrightarrow {CA} = \left( {1;7} \right)\)

D \(\overrightarrow {CA} = \left( { - 7;5} \right)\)

Câu 4 : Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau. Đẳng thức nào sau đây sai?

A \(\cos \alpha = - \cos \beta \)

B \(\cot \alpha = \cot \beta \)

C \(\tan \alpha = - \tan \beta \)

D \(\sin \alpha = \sin \beta \)

Câu 5 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng một nửa nghiệm kia.

A \(m = \frac{1}{2};m = \frac{1}{3}\)

B \(m = \frac{1}{2};m = - 3\)

C \(m = 2;m = \frac{1}{2}\)

D \(m = 2;m = - 3\)

Câu 6 : Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 4,\,\,AD = 3\). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).

A \(12\)

B \(5\)

C \(\sqrt 7 \)

D \(7\)

Câu 7 : Tập xác định của phương trình \(\frac{x}{{\sqrt {x - 3} }} + 4 = \sqrt {x + 2} \) là

A \((3; + \infty )\)

B \({\rm{[}}3; + \infty )\)

C \(( - 2; + \infty )\)

D \({\rm{[}} - 2; + \infty )\)

Câu 8 : Giả sử I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây sai?

A \(2\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \) với điểm O bất kỳ

B \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)

C \(\overrightarrow {BA} = 2\overrightarrow {IB} \)

D \(2\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} \)

Câu 9 : Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4; - 2} \right);\,\overrightarrow b = \left( { - 1; - 1} \right);\,\overrightarrow c = \left( {2;5} \right)\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow c \) theo vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ta được:

A \(\overrightarrow c = \frac{1}{2}\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \)

B \(\overrightarrow c = - \frac{1}{2}\overrightarrow a + 4\overrightarrow b \)

C \(\overrightarrow c = - 4\overrightarrow a - \frac{1}{2}\overrightarrow b \)

D \(\overrightarrow c = - \frac{1}{2}\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \)

Câu 10 : Xét hai mênh đề:(I): Tam giác ABC cân khi và chỉ khi nó có hai góc bằng nhau.(II): Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi nó có 4 cạnh bằng nhau.Khẳng định nào sau đây đúng?

A Cả (I) và (II) đúng

B (I) đúng và (II) sai

C Cả (I) và (II) sai

D (II) đúng và (I) sai

Câu 11 : Tìm tập nghiệm S của phương trình: \(\sqrt {x - 2} = - x\).

A \(S = \emptyset \)

B \(S = \left\{ {2;\frac{2}{5}} \right\}\)

C \(S = \left\{ 2 \right\}\)

D \(S = \left\{ {\frac{2}{5}} \right\}\)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = {x^2} + 2\sqrt {4 - {x^2}} - 1\), khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 3\)

B Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 1\)

D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(2\sqrt 3 \)

Câu 13 : Tất cả các giá trị của k để hàm số \(y = \left( {1 - k} \right)x + k - 2\) đồng biến trên R là:

A \(k > 1\)

B \(k > 2\)

C \(k < 1\)

D \(k > 0\)

Câu 14 : Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị là hình vẽ bên.

A \(y = - 3{x^2} + 2x + 1\)

B \(y = - {x^2} + 3x + 1\)

C \(y = - 2{x^2} + 3x + 1\)

D \(y = 2{x^2} - 3x + 1\)

Câu 15 : Có hai cây cột dựng vuông góc với mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, khoảng cách giữa hai chân cột là 5m. Từ điểm M nằm trên mặt đất ở giữa hai chân cột, người ta giăng dây nối đến hai đỉnh cột. Độ dài sợi dây nối hai đỉnh cột và đi qua điểm M ngắn nhất bằng :

A 7,410m

B 7,017m

C 7,236m

D 7,071m

Câu 16 : Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng?

A \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \)

B \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AC} \)

C \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)

D \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)

Câu 17 : Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} \), \(\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \), \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng 50 N và tam giác MAB vuông tại M. Tìm cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)

A 86,60 N

B 100 N

C 70,71 N

D 70,17 N

Câu 18 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + z = 0\\y - 3z - 4 = 0\\x - 2y - z - 1 = 0\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thì tổng \({x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng:

A \( - 2\)

B \(4\)

C \(3\)

D \(2\)

Câu 19 : Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + \frac{3}{2}\), tìm x để \(\left( P \right)\) nằm phía dưới trục Ox.

A \(1 < x < 3\)

B \(1 < x < 2\)

C \( - \frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}\)

D \(x < 2\)

Câu 20 : Cho hàm số \(y = \sqrt {5 - {x^2}} \) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {2;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc \(\left( C \right)\) sao cho AM có độ dài ngắn nhất.

A \(M\left( {0;\,2} \right)\)

B \(M\left( {0;\,1} \right)\)

C \(M\left( {1;\,1} \right)\)

D \(M\left( {1;\,2} \right)\)

Câu 21 : Giải phương trình : \(\frac{{x + \sqrt {x - 3} - 9}}{{\sqrt {x - 3} }} - 2 = 0\)

A \(x = 10\)

B \(x = 12\)

C \(x = 6\)

D \(x = 3\)

Câu 22 : Cho hình vuông ABCD. Gọi G là trọng tâm \(\Delta ABC\), K là điểm thuộc cạnh CD.Chứng minh nếu \(AG \bot GK\) thì \(KC = 2KD\).

Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 liên Trường THPT TP Vin...