Cho hình thang ABCD vuông tại A...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất và các công thức trong phép tính vectơ:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \\
AB//CD \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {DC} } \right) = {0^0}\\
\left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {CD} } \right) = {180^0}
\end{array} \right..\\
\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0.
\end{array}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right).\overrightarrow {AB}  = \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} } \right).\overrightarrow {AB} \\ = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {AB}  + {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \\ = 0 + {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} + 0 + \left| {\overrightarrow {DC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {AB} } \right)\\ = {\left( {3a} \right)^2} + 2a.3a.\cos {0^o} = 9{a^2} + 6{a^2} = 15{a^2}.\end{array}\)

Chọn D.